Какое количество воды находится в сосуде после того, как в него впустили 2 кг водяного пара при температуре 100°С

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения массы. По сути, количество вещества в системе до и после процесса остается неизменным.

Пусть \(m_1\) - масса воды до добавления пара, \(m_2\) - масса воды после добавления пара, \(m_{\text{пара}}\) - масса водяного пара, \(c\) - удельная теплоемкость воды, \(T_1\) - температура перед добавлением пара, \(T_2\) - температура после добавления пара.

Масса воды до добавления пара равна массе воды после добавления пара, так как количество вещества не меняется:
\[m_1 = m_2.\]

Масса воды до добавления пара равна сумме массы воды после добавления пара и массы водяного пара:
\[m_1 = m_2 + m_{\text{пара}}.\]

Масса водяного пара равна 2 кг, поэтому:
\[m_1 = m_2 + 2.\]

Чтобы выразить массу воды после добавления пара через известные величины, воспользуемся уравнением теплового баланса:
\[m_1 \cdot c \cdot T_1 = (m_2 + m_{\text{пара}}) \cdot c \cdot T_2.\]

Мы знаем, что удельная теплоемкость воды \(c\) равна 4,19 Дж/(г·°C), поэтому:
\[m_1 \cdot 4,19 \cdot T_1 = (m_2 + 2) \cdot 4,19 \cdot 40.\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(m_2\):
\[m_2 = \frac{{m_1 \cdot 4,19 \cdot T_1 - 2 \cdot 4,19 \cdot 40}}{{4,19 \cdot 40}}.\]

Подставим значения: \(m_1 = m_2 = 2\) (кг), \(T_1 = 100\) (°C) и \(T_2 = 40\) (°C):
\[m_2 = \frac{{2 \cdot 4,19 \cdot 100 - 2 \cdot 4,19 \cdot 40}}{{4,19 \cdot 40}}.\]

Теперь посчитаем это выражение:
\[m_2 = \frac{{838 - 335,2}}{{167,6}} \approx 3,01.\]

Итак, количество воды в сосуде после впускания 2 кг водяного пара и установления температуры 40°C составляет примерно 3,01 кг.