Произведите построение четырёхугольника на координатной плоскости, используя следующие неравенства: 𝑦 ≥ 2; 𝑥

Хорошо, чтобы построить четырехугольник на координатной плоскости, используя данные неравенства, давайте начнем с определения координат его вершин.

По условию задачи, у нас есть неравенства \(y \geq 2\) и \(x \geq 6\). В первом случае, неравенство \(y \geq 2\) означает, что все точки четырехугольника должны находиться выше горизонтальной прямой, проходящей через точку \((0, 2)\). Во втором случае, неравенство \(x \geq 6\) означает, что все точки четырехугольника должны находиться правее вертикальной прямой, проходящей через точку \((6, 0)\).

Теперь мы можем построить четыре вершины на координатной плоскости, учитывая эти условия. Пусть мы назовем вершины четырехугольника A, B, C и D.

Вершина A будет находиться в точке \((6, 2)\), так как она находится на пересечении горизонтальной прямой \(y = 2\) и вертикальной прямой \(x = 6\).

Вершина B будет находиться в точке \((6, 0)\), так как она находится на пересечении горизонтальной прямой \(y = 2\) и вертикальной прямой \(x = 6\).

Вершина C будет находиться в точке \((0, 0)\), так как она находится на пересечении горизонтальной прямой \(y = 2\) и вертикальной прямой \(x = 6\).

Вершина D будет находиться в точке \((0, 2)\), так как она находится на пересечении горизонтальной прямой \(y = 2\) и вертикальной прямой \(x = 6\).

Теперь, чтобы определить площадь данного четырехугольника, мы можем разделить его на два треугольника. Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу \(\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\).

Площадь первого треугольника ABD будет равна:
\[\frac{1}{2} \times AB \times BD\]

AB - основание треугольника, равное разности координат по оси X вершин A и B (\(AB = 6 - 6 = 0\) см).
BD - высота треугольника, равная разности координат по оси Y вершин B и D (\(BD = 2 - 0 = 2\) см).

Подставляя значения в формулу, получаем:
\[\text{Площадь треугольника ABD} = \frac{1}{2} \times 0 \times 2 = 0 \text{ квадратных сантиметров}\]

Площадь второго треугольника CDA будет равна:
\[\frac{1}{2} \times CD \times DA\]

CD - основание треугольника, равное разности координат по оси X вершин C и D (\(CD = 0 - 0 = 0\) см).
DA - высота треугольника, равная разности координат по оси Y вершин D и A (\(DA = 2 - 2 = 0\) см).

Подставляя значения в формулу, получаем:
\[\text{Площадь треугольника CDA} = \frac{1}{2} \times 0 \times 0 = 0 \text{ квадратных сантиметров}\]

Теперь мы можем определить площадь всего четырехугольника, сложив площади обоих треугольников:
\[\text{Площадь четырехугольника ABD + CDA} = 0 + 0 = 0 \text{ квадратных сантиметров}\]

Таким образом, площадь данного четырехугольника равна 0 квадратных сантиметров.