1. Write down a pair of numbers that can be values of the sine and cotangent of the same angle: a) 1 and 3; b) 0.25

1. Для решения этой задачи нам необходимо найти такой угол, у которого синус и котангенс принимают заданные значения.

a) Проверим, может ли синус и котангенс принимать значения 1 и 3 одновременно. Так как значения котангенса равны 1/тангенс, то если синус равен 1, то тангенс будет равен 1/1, то есть 1. Таким образом, синус и котангенс не могут быть равными 1 и 3 соответственно.
b) Проверим значения 0,25 и 4. Так как котангенс - это обратное значение тангенса, то если синус равен 0,25, то тангенс будет равен 0,25/1, то есть 0,25. Котангенс равен обратному значению тангенса, то есть 1/0,25, что равно 4. Таким образом, значения 0,25 и 4 могут быть значениями синуса и котангенса одного и того же угла.
c) Проверим значения 2 и 2. Так как котангенс - это обратное значение тангенса, то если синус равен 2, то тангенс будет равен 2/1, то есть 2. Котангенс равен обратному значению тангенса, то есть 1/2, что не равно 2. Таким образом, значения 2 и 2 не могут быть значениями синуса и котангенса одного и того же угла.

Итак, из данных ответов только вариант b) верный. Значения синуса и котангенса, равные 0,25 и 4 соответственно, могут быть значениями одного угла.

2. Теперь найдем пару чисел, которые могут быть значениями синуса и косинуса одного и того же угла.

a) Проверим значения 0,9 и 0. Если синус равен 0,9, то косинус будет равным √(1 - 0,9^2) ≈ 0,44. Таким образом, значения 0,9 и 0 не могут быть значениями синуса и косинуса одного и того же угла.
b) Проверим значения 1 и 0,9. Если синус равен 1, то это означает, что угол равен 90 градусов и косинус равен 0,9.
c) Проверим значения 0,5 и 0,5. Если синус равен 0,5, то косинус также будет равен 0,5. Таким образом, значения 0,5 и 0,5 могут быть значениями синуса и косинуса одного и того же угла.

Итак, верными парами чисел являются b) (1 и 0,9) и c) (0,5 и 0,5).

3. Вычислим значение выражения sin^2(a) + cos^2(c) + 5. Здесь a и c - это значения углов.

Выражение sin^2(a) + cos^2(c) является тождеством, известным как идентичность тригонометрического круга. Оно всегда равно 1 для любого угла. Поэтому имеем:

sin^2(a) + cos^2(c) = 1 + 5 = 6

Итак, значение выражения sin^2(a) + cos^2(c) + 5 равно 6.

4. Теперь решим выражение tan^2(cot(a)) - sin(a). Здесь a - значение угла.

Перейдем к пошаговому решению:

а) Найдем cot(a) - котангенс угла a. Котангенс является обратным значением тангенса, поэтому для его вычисления нужно найти значения тангенса угла a.

b) Теперь возведем cot(a) в квадрат - это получится tan^2(a). Полученное значение равно tan^2(cot(a)).

с) Вычислим sin(a) - это значение синуса угла a.

d) Наконец, вычтем значение sin(a) из tan^2(cot(a)) и получим ответ.

5. В данном задании требуется найти значения sin(ox); tan: cot, если известно, что cos(c) = -or ce.

Непонятно, что вы имеете в виду под "ox" и "or ce". Пожалуйста, предоставьте больше информации или уточните задачу, чтобы я мог помочь вам.

6. В задании упоминается "figure" без каких-либо дополнительных сведений. Пожалуйста, предоставьте больше информации о фигуре, чтобы я мог помочь вам доказать ее свойства.