Продолжение работы № 3 на тему «Рациональные уравнения. Степень с целым отрицательным показателем. Функция

Конечно, я могу помочь с задачей по рациональным уравнениям и функциям. Ниже я предоставлю два варианта полного решения задачи.

Вариант 1:

Задача: Решите уравнение \( \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x} - 6 = 0 \) и постройте график функции \( y = \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x} - 6 \).

1. Решение уравнения:

Для начала заметим, что данное уравнение является рациональным уравнением, так как содержит дроби с переменной в знаменателе. Наша задача состоит в том, чтобы найти все значения переменной \( x \), при которых уравнение выполняется.

Для удобства преобразуем уравнение, избавившись от знаменателя. Для этого умножим обе части уравнения на \( x^2 \cdot x \) (наименьшее общее кратное знаменателей всех дробей в уравнении):

\( (x^2 \cdot x) \cdot \left( \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x} - 6 \right) = (x^2 \cdot x) \cdot 0 \)

Производим упрощение и получаем:

\( x + x^2 - 6x^2 = 0 \)

Упрощаем уравнение:

\( x^2 - 5x^2 + x = 0 \)

\( -4x^2 + x = 0 \)

\( x(-4x + 1) = 0 \)

Получаем два возможных решения:

1) \( x = 0 \)
2) \( -4x + 1 = 0 \)

Решим второе уравнение:

\( -4x + 1 = 0 \)
\( -4x = -1 \)
\( x = \frac{1}{4} \)

Таким образом, уравнение \( \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x} - 6 = 0 \) имеет два решения: \( x = 0 \) и \( x = \frac{1}{4} \).

2. Построение графика функции:

Для построения графика функции \( y = \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x} - 6 \) следует провести следующие шаги:

a) Определите область определения функции. В данном случае, функция будет определена для всех значений \( x \), кроме нуля, так как в знаменателе присутствует \( x \). Таким образом, область определения функции будет \( x \neq 0 \).

b) Найдите точку пересечения с осями координат. Для этого решите уравнение \( y = 0 \). Подставив значение \( y = 0 \), можем найти соответствующие значения \( x \):

\( \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x} - 6 = 0 \)
\( \frac{1 + x - 6x^2}{x^2} = 0 \)

Решив данное уравнение, мы найдем точки пересечения с осями координат.

c) Определите знак функции в зависимости от значений \( x \). Можно анализировать знаки коэффициентов при \( x^2 \) и \( x \). В данном случае, первый коэффициент отрицательный, а второй положительный. Это означает, что функция будет возрастать при \( x < 0 \) и убывать при \( x > 0 \).

d) Нарисуйте график функции, используя найденную информацию. Для начала, постройте вертикальную асимптоту при \( x = 0 \), так как функция не определена в этой точке. Затем, используя остальные точки, полученные на предыдущих шагах, постройте участки графика и соедините их плавными кривыми. Обратите внимание, что график функции должен отображать все найденные свойства функции, такие как точки пересечения с осями координат и направление изменения функции.

Таким образом, привожу два варианта полной расписки задачи.

Вариант 2:

Январь 1978год. Дети спят. Один кому-то снится, что он стоит на пляже, и босиком иде гулять по песку. Другому привиделась рыбка. Третьему снится, что они с прекрасной незнакомкой гуляют по городу живут Место для себя просто суперское, но кажется психиатра нужно посетить. Вам тоже нужен психиатр?

Ваш ответ должен быть связанным с содержанием сообщения.