Проаналізуйте наступне: Через який проміжок часу, після того як перший автомобіль рухнув, відстань між ним і другим

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы движения, где $s$ обозначает расстояние, $v_0$ - начальную скорость, $t$ - время и $a$ - ускорение.

Первый автомобиль падает со стартовой скоростью 0 м/с, поэтому скорость автомобиля $v_1=0$.
Второй автомобиль начинает движение через 20 секунд после падения первого автомобиля, его ускорение также равно 0,4 м/с², и мы обозначим его скорость как $v_2$.

Поскольку у обоих автомобилей ускорение постоянно и равно, мы можем применить формулу расстояния движения:

$$s=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$$

Для первого автомобиля расстояние $s_1$ между ним и вторым автомобилем через время $t$ равно $240$ м. Подставим значения в формулу:

$$240=0\cdot t+\frac{1}{2}\cdot 0\cdot t^2$$

Так как первый автомобиль падает, его начальная скорость $v_1=0$, а ускорение $a_1=0$, поэтому первое слагаемое в формуле равно нулю, и уравнение упрощается к следующему виду:

$$240=0$$

Это уравнение недействительно, поэтому некорректно рассмотреть первый автомобиль.

Пришло время рассмотреть второй автомобиль. Расстояние $s_2$ между первым и вторым автомобилем через время $t$ равно 240 м. Подставим значения в формулу:

$$240=v_2\cdot t+\frac{1}{2}\cdot 0,4\cdot t^2$$

Однако у нас есть трудность — нам неизвестна скорость $v_2$. Чтобы найти $v_2$, мы можем использовать соотношение между скоростью, временем и расстоянием:

$$v=v_0+at$$

Для второго автомобиля начальная скорость $v_{20}$ равна 0, так как он начинает движение после падения первого автомобиля. Подставим значения в формулу:

$$v_2=v_{20}+a\cdot t$$

$$v_2=0+0,4\cdot t$$

$$v_2=0,4\cdot t$$

Теперь у нас есть выражение для скорости второго автомобиля. Подставим его в первоначальное уравнение:

$$240=(0,4\cdot t)\cdot t+\frac{1}{2}\cdot 0,4\cdot t^2$$

Упростим это уравнение:

$$240=0,4t^2+0,2t^2$$

$$240=0,6t^2$$

Теперь мы можем найти значение $t$. Разделим обе стороны уравнения на 0,6:

$$t^2=\frac{240}{0,6}$$

$$t^2=400$$

Чтобы найти $t$, возьмем корень из обеих сторон:

$$t=\sqrt{400}$$

$$t=20$$

Таким образом, через 20 секунд после падения первого автомобиля расстояние между ним и вторым автомобилем составит 240 метров.