Проаналізуйте наступне: Через який проміжок часу, після того як перший автомобіль рухнув, відстань між ним і другим

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы движения, где \(s\) обозначает расстояние, \(v_0\) - начальную скорость, \(t\) - время и \(a\) - ускорение.

Первый автомобиль падает со стартовой скоростью 0 м/с, поэтому скорость автомобиля \(v_1 = 0\).
Второй автомобиль начинает движение через 20 секунд после падения первого автомобиля, его ускорение также равно 0,4 м/с², и мы обозначим его скорость как \(v_2\).

Поскольку у обоих автомобилей ускорение постоянно и равно, мы можем применить формулу расстояния движения:

\[s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\]

Для первого автомобиля расстояние \(s_1\) между ним и вторым автомобилем через время \(t\) равно \(240\) м. Подставим значения в формулу:

\[240 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 0 \cdot t^2\]

Так как первый автомобиль падает, его начальная скорость \(v_1 = 0\), а ускорение \(a_1 = 0\), поэтому первое слагаемое в формуле равно нулю, и уравнение упрощается к следующему виду:

\[240 = 0\]

Это уравнение недействительно, поэтому некорректно рассмотреть первый автомобиль.

Пришло время рассмотреть второй автомобиль. Расстояние \(s_2\) между первым и вторым автомобилем через время \(t\) равно 240 м. Подставим значения в формулу:

\[240 = v_2 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 0,4 \cdot t^2\]

Однако у нас есть трудность — нам неизвестна скорость \(v_2\). Чтобы найти \(v_2\), мы можем использовать соотношение между скоростью, временем и расстоянием:

\[v = v_0 + at\]

Для второго автомобиля начальная скорость \(v_{20}\) равна 0, так как он начинает движение после падения первого автомобиля. Подставим значения в формулу:

\[v_2 = v_{20} + a \cdot t\]

\[v_2 = 0 + 0,4 \cdot t\]

\[v_2 = 0,4 \cdot t\]

Теперь у нас есть выражение для скорости второго автомобиля. Подставим его в первоначальное уравнение:

\[240 = (0,4 \cdot t) \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 0,4 \cdot t^2\]

Упростим это уравнение:

\[240 = 0,4t^2 + 0,2t^2\]

\[240 = 0,6t^2\]

Теперь мы можем найти значение \(t\). Разделим обе стороны уравнения на 0,6:

\[t^2 = \frac{240}{0,6}\]

\[t^2 = 400\]

Чтобы найти \(t\), возьмем корень из обеих сторон:

\[t = \sqrt{400}\]

\[t = 20\]

Таким образом, через 20 секунд после падения первого автомобиля расстояние между ним и вторым автомобилем составит 240 метров.