Что равно меньшей из проекций наклонных на плоскость α, если известно

Question

Геометрия: Что равно меньшей из проекций наклонных на плоскость α, если известно, что это перпендикуляр и углы равны 30° и 60°?

Карнавальный_Клоун · Accepted Answer

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся знаниями о геометрии и тригонометрии.

У нас есть наклонная плоскость \( \alpha \), на которую проецируется меньшая проекция. По условию, эта проекция является перпендикуляром к плоскости. Кроме того, заданы углы 30° и 60°.

Давайте обозначим \( x \) и \( y \) – длины проекций на плоскость \( \alpha \) (горизонтальная и вертикальная проекции соответственно).

Поскольку оба угла равны 30° и 60°, мы имеем дело с равносторонним треугольником со стороной 1 и углом 60°. Значит, сторона противолежащая углу 60° – это \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Теперь нам нужно рассмотреть вертикальную проекцию. Рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой 1 и противолежащим углом 30°. Мы знаем, что \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\). Таким образом, выражая эту же сторону через гипотенузу, мы получим \(y = \frac{1}{2}\).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для рассчета горизонтальной проекции. Мы знаем, что \( x^2 + y^2 = 1^2 \). Подставляя значение \(y\), получаем \(x^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1^2\). Решая уравнение, получаем:

\[x^2 + \frac{1}{4} = 1 \Rightarrow x^2 = \frac{3}{4} \Rightarrow x = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Таким образом, меньшая проекция, равная горизонтальной проекции, равна \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Что равно меньшей из проекций наклонных на плоскость α, если известно, что это перпендикуляр и углы равны 30° и 60°?

Карнавальный_Клоун

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!