Приведите доказательство того, что все грани треугольной пирамиды на рисунке 2.229 равными треугольниками

Для доказательства того, что все грани треугольной пирамиды равными треугольниками, нам необходимо рассмотреть каждое из условий по отдельности.

a) При условии AB = CD, AC = BD, AD = BC.

Доказательство этого условия может быть выполнено с использованием равенства треугольников. Рассмотрим два треугольника: △ABD и △CDB. Мы знаем, что AB = CD, AC = BD и AD = BC.

Возьмем сторону AB. Согласно условию, она равна стороне CD. Также, согласно аксиоме равенства треугольников, если две стороны одного треугольника равны соответственно двум сторонам другого треугольника, и соответствующие углы между этими сторонами равны, то треугольники равны.

Так как сторона AB равна стороне CD, сторона AD равна стороне BC и сторона AC равна стороне BD, мы можем сделать вывод, что треугольник △ABD равен треугольнику △CDB. Таким образом, две пары граней пирамиды совпадают по длине и равны по значению, и все грани равными треугольниками.

b) При условии AB = CD, уг. ABD = уг. CAB, уг. DAB = уг. ABC.

Для доказательства этого условия мы также воспользуемся равенством треугольников. Рассмотрим треугольники △ABD и △CAB. У нас есть следующие равенства: AB = CD (по условию), уг. ABD = уг. CAB (по условию), уг. DAB = уг. ABC (по условию).

Согласно аксиоме равенства треугольников, если три элемента одного треугольника равны соответственно трем элементам другого треугольника (сторона, угол, сторона), то треугольники равны.

Исходя из нашего условия, мы можем сделать вывод, что треугольник △ABD равен треугольнику △CAB. Значит, две пары граней пирамиды равными треугольниками.

c) При условии уг. ABD = уг. BDC, уг. ADB = уг. CBD, уг. ADC

Для доказательства этого условия снова воспользуемся равенством треугольников. Рассмотрим треугольники △ABD и △CBD. Мы имеем равенства: уг. ABD = уг. BDC (по условию), уг. ADB = уг. CBD (по условию), уг. ADC (по условию).

Согласно аксиоме равенства треугольников, если три элемента одного треугольника равны соответственно трем элементам другого треугольника (угол, угол, угол), то треугольники равны.

Исходя из нашего условия, мы можем сделать вывод, что треугольник △ABD равен треугольнику △CBD. Значит, две пары граней пирамиды равными треугольниками.

Таким образом, в каждом из данных условий все грани треугольной пирамиды на рисунке 2.229 являются равными треугольниками, что было доказано с использованием аксиом равенства и равенства треугольников.