Принадлежит ли число 35 арифметической прогрессии (an), где a=-47 и а8=-26?

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Понимание арифметической прогрессии
Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу одного и того же фиксированного числа, называемого разностью прогрессии. Чтобы определить, принадлежит ли данное число арифметической прогрессии, мы должны проверить, удовлетворяет ли последовательность этому правилу.

Шаг 2: Нахождение значения разности прогрессии
Дано, что \(a = -47\) и \(a_8 = -26\). Так как \(a_8\) - восьмой член последовательности, то мы можем сказать, что весьма вероятно есть какой-то закономерный порядок увеличения последовательности от \(a\) до \(a_8\). Мы можем использовать эту информацию для нахождения значения разности прогрессии.

Чтобы найти разность прогрессии, мы будем использовать формулу:

\[d = \frac{{a_8 - a}}{{8 - 1}}\]

где \(d\) это разность прогрессии, \(a_8\) это восьмой член прогрессии, а \(a\) это первый член прогрессии. Подставим значения:

\[d = \frac{{-26 - (-47)}}{{8 - 1}}\]

Вычислим:

\[d = \frac{{-26 + 47}}{{8 - 1}}\]
\[d = \frac{{21}}{{7}}\]
\[d = 3\]

Для данной прогрессии значение разности равно 3.

Шаг 3: Проверка принадлежности числа данной арифметической прогрессии
Теперь, когда у нас есть значение разности прогрессии, мы можем проверить, принадлежит ли число 35 данной прогрессии.

Для этого мы воспользуемся формулой для общего члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a + (n-1)d\]

где \(a_n\) это \(n\)-ый член прогрессии, \(a\) это первый член прогрессии, \(d\) это разность прогрессии, а \(n\) это номер члена прогрессии, которое нам нужно проверить.

Подставим значения:

\[a_n = -47 + (n-1)3\]

Мы должны найти такое \(n\), чтобы \(a_n = 35\). Решим уравнение:

\[-47 + (n-1)3 = 35\]

Упростим:

\[3n - 3 = 35 + 47\]
\[3n - 3 = 82\]

Добавим 3 к обеим сторонам:

\[3n = 82 + 3\]
\[3n = 85\]

Теперь разделим обе стороны на 3:

\[n = \frac{{85}}{{3}}\]
\[n \approx 28.3\]

Шаг 4: Ответ
Полученное значение \(n\) не является целым числом. Так как арифметическая прогрессия состоит только из целых чисел, мы можем сделать вывод, что число 35 не принадлежит данной арифметической прогрессии.

Таким образом, ответ на задачу "Принадлежит ли число 35 арифметической прогрессии, где \(a = -47\) и \(a_8 = -26\)?" является отрицательным - число 35 не принадлежит заданной арифметической прогрессии.