Примените аналитический, геометрический и графический методы для решения 16 задачи

Разумеется! Давайте начнем с решения вашей задачи, используя аналитический метод.

Задача 16: Найдите корни уравнения \(3x^2 - 11x + 6 = 0\).

Аналитический метод:

Шаг 1: Запишем наше уравнение в общем виде: \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 3\), \(b = -11\) и \(c = 6\).

Шаг 2: Для нахождения корней уравнения, мы можем использовать формулу квадратного корня \(x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\).

Шаг 3: Подставим значения из нашего уравнения:
\[x = \frac{{-(-11) \pm \sqrt{{(-11)^2 - 4(3)(6)}}}}{{2(3)}}\].

Шаг 4: Вычислим выражение внутри корня:
\[x = \frac{{11 \pm \sqrt{{121 - 72}}}}{{6}}\].

Шаг 5: Упростим подкоренное выражение:
\[x = \frac{{11 \pm \sqrt{{49}}}}{{6}}\].

Шаг 6: Теперь проведем операции внутри скобок:
\[x = \frac{{11 \pm 7}}{{6}}\].

Шаг 7: Выполним деление и упрощение:

- Для "+"
\[x_1 = \frac{{11 + 7}}{{6}} = \frac{{18}}{{6}} = 3\].

- Для "-"
\[x_2 = \frac{{11 - 7}}{{6}} = \frac{{4}}{{6}} = \frac{{2}}{{3}}\].

Ответ: У уравнения \(3x^2 - 11x + 6 = 0\) есть два корня: \(x_1 = 3\) и \(x_2 = \frac{{2}}{{3}}\).

Теперь давайте рассмотрим геометрический метод решения этой задачи.

Геометрический метод:

Шаг 1: Посмотрим на квадратное уравнение \(3x^2 - 11x + 6 = 0\).

Шаг 2: Заметим, что данное уравнение задает параболу.

Шаг 3: Подумайте о графическом представлении параболы.

Шаг 4: С помощью программы или построения на бумаге, нарисуйте график параболы \(y = 3x^2 - 11x + 6\).

Шаг 5: Найдите точки пересечения параболы с осью \(x\). Эти точки будут представлять собой корни уравнения.

Шаг 6: Из графика видно, что парабола пересекает ось \(x\) в точках \(x = 3\) и \(x = \frac{{2}}{{3}}\).

Ответ: Графический метод подтверждает результат, полученный аналитическим методом. Точки пересечения параболы с осью \(x\) являются корнями уравнения \(3x^2 - 11x + 6 = 0\): \(x_1 = 3\) и \(x_2 = \frac{{2}}{{3}}\).

Надеюсь, эти пошаговые решения помогли вам лучше понять, как применить аналитический, геометрический и графический методы для решения задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!