Какие значения удлинения системы пружин и коэффициента упругости (жесткости) полученной системы пружин, если

Чтобы определить значения удлинения системы пружин и коэффициента упругости полученной системы, мы можем рассмотреть закон Гука для каждой пружины и затем применить законы нового системы.

Пусть \(l_1\) будет длина первой пружины с коэффициентом упругости \(k_1\) и \(l_2\) - длина второй пружины с коэффициентом \(k_2\). Также пусть \(F\) - модуль силы, приложенной к каждой пружине.

Первая пружина будет растягиваться на величину \(x_1\) по закону Гука:

\[F = k_1 \cdot x_1\]

Аналогично, вторая пружина будет растягиваться на величину \(x_2\):

\[F = k_2 \cdot x_2\]

Такой системе пружин действует общая сила

\[F_{\text{общ}} = F + F = 2F\]

Удлинение системы пружин будет равно сумме удлинений каждой пружины:

\[x_{\text{общ}} = x_1 + x_2\]

Используя закон Гука, можно записать:

\[F_{\text{общ}} = k_{\text{общ}} \cdot x_{\text{общ}}\]

где \(k_{\text{общ}}\) - коэффициент упругости полученной системы.

Подставляя значения, получим:

\[2F = k_{\text{общ}} \cdot (x_1 + x_2)\]

Но мы знаем, что \(x_1\) и \(x_2\) связаны с \(F\) по закону Гука, поэтому можно записать:

\[2F = k_{\text{общ}} \cdot \left(\dfrac{F}{k_1} + \dfrac{F}{k_2}\right)\]

Теперь давайте решим уравнение относительно \(k_{\text{общ}}\):

\[2F = \dfrac{F}{k_1} \cdot k_{\text{общ}} + \dfrac{F}{k_2} \cdot k_{\text{общ}}\]

Упрощая, получаем:

\[2 = \dfrac{k_{\text{общ}}}{k_1} + \dfrac{k_{\text{общ}}}{k_2}\]

Теперь найдем значение \(k_{\text{общ}}\):

\[2 = k_{\text{общ}} \cdot \left(\dfrac{1}{k_1} + \dfrac{1}{k_2}\right)\]

Далее, решим уравнение относительно \(k_{\text{общ}}\):

\[k_{\text{общ}} = \dfrac{2}{\dfrac{1}{k_1} + \dfrac{1}{k_2}}\]

Таким образом, мы определили значение коэффициента упругости полученной системы пружин.

Что касается удлинения системы пружин, нам нужно просто сложить удлинения каждой пружины:

\[x_{\text{общ}} = x_1 + x_2\]

Где \(x_1\) и \(x_2\) могут быть выражены через \(F\) и \(k_1\) и \(k_2\) с помощью закона Гука.