При якому значенні радіусу цього кола водій відчує стан невагомості в верхній точці моста, якщо автомобіль рухається

Для решения этой задачи нам понадобятся понятия силы тяжести, центростремительной силы и равнодействующей силы на автомобиль в верхней точке моста.

Итак, в условии задачи автомобиль движется по опуклому мосту с постоянной скоростью 72 км/ч. Если автомобиль движется по криволинейному пути, на него действуют различные силы. В данной задаче две самые важные силы - это сила тяжести, направленная вертикально вниз, и центростремительная сила, направленная к центру окружности.

В верхней точке моста, пока автомобиль движется по криволинейному пути, равнодействующая сила на автомобиль будет направлена вертикально вверх. Для того чтобы водитель ощутил состояние невесомости, равнодействующая сила в этой точке должна быть равна нулю.

Давайте разберемся, какие силы действуют на автомобиль в верхней точке моста. Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз и определяется ускорением свободного падения \(g\), которое примерно равно 9.8 м/с². Центростремительная сила направлена к центру окружности и зависит от радиуса окружности и скорости движения автомобиля.

Таким образом, равенство сил тяжести и центростремительной силы дает нам уравнение:
\[F_{\text{тяж}} = F_{\text{цс}}\]

Выразим эти силы через известные параметры. Сила тяжести определяется формулой \(F_{\text{тяж}} = m \cdot g\), где \(m\) - масса автомобиля.

Центростремительная сила находится через формулу \(F_{\text{цс}} = \frac{{m \cdot v^2}}{{R}}\), где \(v\) - скорость автомобиля, \(R\) - радиус кривизны пути.

Подставив найденные выражения в уравнение, получаем:
\[m \cdot g = \frac{{m \cdot v^2}}{{R}}\]

Сокращая массу автомобиля, получаем:
\[g = \frac{{v^2}}{{R}}\]

Нужно найти значение радиуса \(R\), при котором это равенство выполняется, чтобы водитель ощущал состояние невесомости.

Теперь, когда у нас есть окончательное уравнение, определим значение радиуса. Подставим в уравнение известные значения скорости и ускорения свободного падения:
\[9.8 = \frac{{(72 \cdot \frac{{1000}}{{3600}})^2}}{{R}}\]

Далее, решим это уравнение относительно \(R\):
\[R = \frac{{(72 \cdot \frac{{1000}}{{3600}})^2}}{{9.8}}\]

Подставим числовые значения и рассчитаем получившуюся формулу.