При якому значенні a графік рівняння 11x-13y=a+6 перетинає ось координат в точці початку?

Чтобы найти значение переменной \( a \), при котором график уравнения \( 11x-13y = a+6 \) пересекает ось координат в начале, нам нужно подставить \( x = 0 \) и \( y = 0 \) в это уравнение.

Когда \( x = 0 \), уравнение принимает вид:
\[ 11(0) - 13y = a + 6 \]
\[ -13y = a + 6 \]

Теперь, когда \( y = 0 \), уравнение превращается в:
\[ 11x - 13(0) = a + 6 \]
\[ 11x = a + 6 \]

Мы получили систему уравнений:
\[ -13y = a + 6 \]
\[ 11x = a + 6 \]

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений. Для этого можно воспользоваться методом подстановки или методом уравнения линий.

Используя метод подстановки, мы можем заменить \( a + 6 \) во втором уравнении на \(-13y\) из первого уравнения:

\[ 11x = -13y \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( x \):

\[ x = -\frac{13}{11}y \]

Таким образом, мы получили уравнение графика в виде \( x = -\frac{13}{11}y \), что означает, что график является прямой с наклоном \( -\frac{13}{11} \).

Чтобы найти значение \( a \), при котором график пересекает ось координат в начале, мы можем подставить \( x = 0 \) и \( y = 0 \) в любое из исходных уравнений.

Давайте подставим \( x = 0 \) во второе исходное уравнение:

\[ 0 = a + 6 \]

Теперь решим это уравнение относительно \( a \):

\[ a = -6 \]

Таким образом, когда \( a = -6 \), график уравнения \( 11x-13y = a+6 \) пересекает ось координат в начале координат.