При якому радіусі кола автомобіль, що рухається з постійною швидкістю 72 км/год по опуклому мосту у формі дуги кола

Для того чтобы определить радиус кола, при котором автомобиль, двигаясь с постоянной скоростью, будет ощущать состояние невесомости в верхней точке дуги моста, нам понадобятся некоторые физические законы.

Первый закон Ньютона, известный также как закон инерции, гласит, что объект находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока на него не действуют внешние силы. Вершина дуги моста - это точка, где сила тяжести направлена вниз, а сила нормальной реакции (сумма всех сил, действующих на объект в плоскости перпендикулярной поверхности) направлена вверх и компенсирует силу тяжести. В этой точке сумма сил, действующих на автомобиль, равна нулю.

Второй закон Ньютона объясняет, как силы взаимодействия влияют на движение объекта. Правило гласит, что сумма сил, действующих на объект, равна произведению массы объекта на его ускорение: \(\sum F = ma\), где \(\sum F\) - сумма всех сил, \(m\) - масса объекта, а \(a\) - ускорение.

Рассмотрим силы, действующие на автомобиль в верхней точке моста. Вертикальная компонента силы тяжести направлена вниз и равна \(mg\), где \(m\) - масса автомобиля, а \(g\) - ускорение свободного падения. Горизонтальная компонента скорости автомобиля направлена к центру окружности, что создает силу, направленную от центра окружности к автомобилю, равную \(\frac{mv^2}{r}\), где \(v\) - скорость автомобиля, а \(r\) - радиус окружности.

Так как в верхней точке моста сумма сил, действующих на автомобиль, равна нулю, мы можем установить равенство между вертикальной и горизонтальной компонентами сил: \(mg = \frac{mv^2}{r}\).

Чтобы перейти от километров в час к метрам в секунду, необходимо разделить скорость на 3,6. Таким образом, скорость автомобиля составляет \(v = \frac{72 \, \text{км/ч}}{3,6} = 20 \, \text{м/с}\).

Ускорение свободного падения можно принять равным \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\).

Теперь мы можем найти радиус \(r\):
\[mg = \frac{mv^2}{r}.\]
\[r = \frac{v^2}{g}.\]
\[r = \frac{(20 \, \text{м/с})^2}{9,8 \, \text{м/с}^2}.\]
\[r \approx 40,8 \, \text{м}.\]

Таким образом, автомобиль, двигаясь с постоянной скоростью 72 км/ч, будет ощущать состояние невесомости в верхней точке моста, если радиус дуги моста составляет приблизительно 40,8 м.