Какой диаметр сечения вызовет изменение режима движения бензина в конической сходящейся трубе, при условии, что расход

Для ответа на этот вопрос, нам понадобится знание о законе Пуазейля и его применении к потоку жидкости в конической трубе.

Закон Пуазейля связывает расход жидкости \( Q \) с затратами энергии на преодоление силы вязкости и изменение давления в потоке. Закон может быть записан следующим образом:

\[ Q = \frac{\pi \Delta p r^4}{8 \mu l} \]

где:
\( Q \) - расход жидкости,
\( \Delta p \) - разность давлений между началом и концом трубы,
\( r \) - радиус сечения трубы,
\( \mu \) - динамический коэффициент вязкости жидкости,
\( l \) - длина трубы.

В данной задаче мы хотим узнать, какой диаметр сечения трубы вызовет изменение режима движения бензина. Изменение режима движения происходит при достижении критического числа Рейнольдса, которое определяет переход жидкости из ламинарного (постоянное течение) в турбулентное (хаотичное течение).

Критическое число Рейнольдса \( Re \) определяется следующим образом:

\[ Re = \frac{{\rho Q d}}{{\mu}} \]

где:
\( \rho \) - плотность бензина,
\( d \) - диаметр сечения трубы.

Для перехода от ламинарного течения к турбулентному течению, значение критического числа Рейнольдса должно быть примерно равно 2000.

Теперь, чтобы найти диаметр сечения \( d \), мы можем запустить следующий простой алгоритм:

1. Выразим диаметр сечения \( d \) из выражения для критического числа Рейнольдса:
\[ d = \frac{{2000 \mu}}{{\rho Q}} \]

2. Подставим известные значения переменных в формулу:
\[ d = \frac{{2000 \times 6.5 \times 10^{-4}}}{{750 \times 0.2}} \]

3. Посчитаем значение \( d \):
\[ d \approx 0.01733 \, \text{м} \]

Переведем данный результат в диаметр сечения, умножив его на 2 (так как диаметр равен двукратному радиусу):
\[ \text{Диаметр сечения} \approx 0.03466 \, \text{м} \]

Итак, чтобы вызвать изменение режима движения бензина в конической трубе, диаметр сечения трубы должен быть примерно равным 0.03466 метра.