При якому найменшому відстані до автобуса мотоцикліст може починати обгін, якщо мотоцикл рухається зі швидкістю

Для решения этой задачи, нам необходимо найти минимальное расстояние, с которого мотоциклист может начать обгон вантажного автомобиля.

Пусть \(d\) - расстояние между мотоциклистом и автобусом, когда мотоциклист начинает обгон, \(d_1\) - начальное расстояние между мотоциклистом и вантажным автомобилем, \(d_2\) - расстояние между мотоциклистом и вантажным автомобилем после обгону.

Мы знаем, что мотоциклист движется со скоростью 20 м/с, вантажный автомобиль движется со скоростью 16,5 м/с, а встречный автобус движется со скоростью 25 м/с.

Когда мотоциклист начинает обгон, он отстает от вантажного автомобиля на 15 метров. Значит, \(d_1 = 15\) м.

Для того чтобы начать обгон, мотоциклисту нужно сократить расстояние до вантажного автомобиля до 0 (иначе он не сможет выполнить обгон).

Мы знаем, что мотоциклист отстает от вантажного автомобиля со скоростью 20 м/с, а автобус подъезжает к ним с противоположной стороны со скоростью 25 м/с.

Приравняем времена, необходимые автобусу и мотоциклисту, чтобы достичь расстояния d:

\(\frac{d}{20} = \frac{d_1}{20} + \frac{d_2}{16.5} \)

Заменим \(d_1\) на 15 и \(d_2\) на \(d - 15\):

\(\frac{d}{20} = \frac{15}{20} + \frac{d - 15}{16.5}\)

Приведем к общему знаменателю:

\(\frac{d}{20} = \frac{15 \cdot 16.5 + (d - 15) \cdot 20}{20 \cdot 16.5}\)

Упростим:

\(d = \frac{15 \cdot 16.5 + (d - 15) \cdot 20}{16.5}\)

Раскроем скобки:

\(d = \frac{247.5 + 20d - 300}{16.5}\)

Упростим выражение:

\(d = \frac{20d - 52.5}{16.5}\)

Перенесем переменные в одну часть уравнения:

\(16.5d = 20d - 52.5\)

Выразим \(d\):

\(3.5d = 52.5\)

\(d = \frac{52.5}{3.5} = 15\)

Таким образом, минимальное расстояние, с которого мотоциклист может начать обгон вантажного автомобиля, составляет 15 метров.

После обгону, мотоциклист должен отставать от вантажного автомобиля на том же расстоянии, что и до обгону. Таким образом, \(d_2 = d_1 = 15\)