Какова плотность кубика, который плавает на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей – первая с плотностью p1=0,8

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип Архимеда. Согласно этому принципу, на погруженное в жидкость тело действует поддерживающая (поперечная) сила, равная весу жидкости, вытесняемой этим телом. Если эта сила больше веса тела, то тело будет плавать на границе раздела.

Давайте посмотрим на силы, действующие на наш кубик. Предположим, что объем кубика составляет 1 единицу. Тогда объем верхней жидкости, которую вытесняет кубик, составляет \(v_1 = \frac{n}{n+1}\) и объем нижней жидкости равен \(v_2 = \frac{1}{n+1}\), где \(n\) — отношение погруженных в верхнюю и нижнюю жидкости.

Теперь давайте найдем вес верхней и нижней жидкости. Вес жидкости можно вычислить, умножив ее плотность на объем и ускорение свободного падения. В данном случае, ускорение свободного падения пренебрегается, так как задача не указывает его значение, и оно не влияет на результат.

Вес верхней жидкости будет равен \(m_1 \cdot g = p_1 \cdot v_1 \cdot g\), а вес нижней жидкости будет равен \(m_2 \cdot g = p_2 \cdot v_2 \cdot g\), где \(m_1\) и \(m_2\) — массы соответствующих объемов жидкости.

Теперь мы можем выразить массы исходя из плотностей:

\(m_1 = p_1 \cdot v_1\), где \(p_1\) — плотность верхней жидкости
\(m_2 = p_2 \cdot v_2\), где \(p_2\) — плотность нижней жидкости

Подставляя эти значения в уравнение для веса, получаем:

\(m_1 \cdot g = p_1 \cdot v_1 \cdot g\)
\(m_2 \cdot g = p_2 \cdot v_2 \cdot g\)

Отсюда мы можем выразить плотности:

\(p_1 = \frac{m_1}{v_1}\)
\(p_2 = \frac{m_2}{v_2}\)

Подставляя значения масс и объемов, получаем:

\(p_1 = \frac{p_1 \cdot v_1}{v_1}\)
\(p_2 = \frac{p_2 \cdot v_2}{v_2}\)

Теперь подставим значения \(v_1\) и \(v_2\) и решим уравнения:

\(p_1 = \frac{p_1 \cdot \frac{n}{n+1}}{\frac{n}{n+1}}\)
\(p_2 = \frac{p_2 \cdot \frac{1}{n+1}}{\frac{1}{n+1}}\)

Упрощая, получаем:

\(p_1 = p_1\)
\(p_2 = p_2\)

Таким образом, плотности верхней и нижней жидкостей остаются неизменными на границе раздела, и плотность кубика, плавающего на этой границе, также равна плотности верхней жидкости \(p_1 = 0,8\) г/см³.