При яких значеннях a рівняння x2-5ax+1=0 має лише один розв"язок?
Dobraya_Vedma
Чтобы определить при каких значениях \(a\) уравнение \(x^2 - 5ax + 1 = 0\) имеет только один корень, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант формулы квадратного трехчлена равен \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).
В данном уравнении коэффициент \(b\) равен \(-5a\), коэффициент \(a\) равен 1, а коэффициент \(c\) равен 1. Подставляем эти значения в формулу для дискриминанта:
\[D = (-5a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1\]
Раскрываем скобки и упрощаем выражение:
\[D = 25a^2 - 4\]
Теперь мы знаем, что уравнение имеет только один корень, если дискриминант \(D\) равен нулю. Поэтому приравниваем \(D\) к нулю и решаем уравнение:
\[25a^2 - 4 = 0\]
Добавляем 4 к обеим сторонам:
\[25a^2 = 4\]
Затем делим обе стороны на 25:
\[a^2 = \frac{4}{25}\]
Для того чтобы найти значения \(a\) при которых уравнение имеет только один корень, мы должны извлечь квадратный корень из обеих сторон:
\[a = \pm \sqrt{\frac{4}{25}}\]
Упрощаем выражение под корнем:
\[a = \pm \frac{2}{5}\]
Таким образом, при значениях \(a = \frac{2}{5}\) и \(a = -\frac{2}{5}\) уравнение \(x^2 - 5ax + 1 = 0\) имеет только один корень.
В данном уравнении коэффициент \(b\) равен \(-5a\), коэффициент \(a\) равен 1, а коэффициент \(c\) равен 1. Подставляем эти значения в формулу для дискриминанта:
\[D = (-5a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1\]
Раскрываем скобки и упрощаем выражение:
\[D = 25a^2 - 4\]
Теперь мы знаем, что уравнение имеет только один корень, если дискриминант \(D\) равен нулю. Поэтому приравниваем \(D\) к нулю и решаем уравнение:
\[25a^2 - 4 = 0\]
Добавляем 4 к обеим сторонам:
\[25a^2 = 4\]
Затем делим обе стороны на 25:
\[a^2 = \frac{4}{25}\]
Для того чтобы найти значения \(a\) при которых уравнение имеет только один корень, мы должны извлечь квадратный корень из обеих сторон:
\[a = \pm \sqrt{\frac{4}{25}}\]
Упрощаем выражение под корнем:
\[a = \pm \frac{2}{5}\]
Таким образом, при значениях \(a = \frac{2}{5}\) и \(a = -\frac{2}{5}\) уравнение \(x^2 - 5ax + 1 = 0\) имеет только один корень.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
