Какие значения переменной удовлетворяют неравенству (7-x)(x-3)(x+2

Для решения данного неравенства (\(7-x\)(\(x-3\))(x+2)), нам необходимо найти значения \(x\), при которых неравенство выполняется. Для этого давайте рассмотрим каждый множитель по отдельности.

Первый множитель: \(7-x\)
Чтобы найти значения \(x\), при которых \(7-x\) меньше или равно нулю, используем следующий шаг:
\(7-x \leq 0\)

Решим это неравенство:
\[7 - x \leq 0\]
\[-x \leq -7\]
Домножим обе части на -1 и поменяем направление неравенства:
\[x \geq 7\]

Таким образом, первый множитель (\(7-x\)) будет меньше или равен нулю при \(x \geq 7\).

Второй множитель: \(x-3\)
Чтобы найти значения \(x\), при которых \(x-3\) меньше или равно нулю, используем следующий шаг:
\(x-3 \leq 0\)

Решим это неравенство:
\[x - 3 \leq 0\]
\[x \leq 3\]

Таким образом, второй множитель (\(x-3\)) будет меньше или равен нулю при \(x \leq 3\).

Третий множитель: \(x+2\)
Нам в данной задаче не нужно найти значения \(x\), при которых \(x+2\) меньше или равно нулю, так как данное множитель не влияет на выполнение неравенства.

Теперь, чтобы определить общий набор значений переменной \(x\), при которых неравенство выполняется, необходимо найти пересечение интервалов, полученных из анализа каждого множителя.

Пересечение интервалов получается, когда значения переменной \(x\) удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. В данном случае это будет интервал \(x \leq 3\) и \(x \geq 7\).

Таким образом, значения переменной \(x\), удовлетворяющие данному неравенству (\(7-x\)(\(x-3\))(x+2)), будут \(x \leq 3\) и \(x \geq 7\).