При яких значеннях a модуль виразу -2a + 5 дорівнює добутку -11,1 і 1/3?

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значения \(a\), при которых модуль выражения \(-2a + 5\) будет равен произведению \(-11.1\) и \(\frac{1}{3}\).

Итак, начнем с записи данного условия в виде уравнения:
\(|-2a + 5| = -11.1 \cdot \frac{1}{3}\)

Для того чтобы избавиться от модуля, мы можем рассмотреть два случая:

1. Когда выражение \(-2a + 5\) является положительным:
Тогда \(-2a + 5 = -11.1 \cdot \frac{1}{3}\)

Приведем правую часть уравнения к десятичному виду:
\(-2a + 5 = -11.1 \cdot \frac{1}{3} = -3.7\)

Теперь, решим уравнение для \(a\):
\(-2a + 5 = -3.7\)
\(-2a = -3.7 - 5\)
\(-2a = -8.7\)
\(a = \frac{-8.7}{-2}\)
\(a = 4.35\)

Таким образом, при \(a = 4.35\) модуль выражения \(-2a + 5\) равен произведению \(-11.1\) и \(\frac{1}{3}\).

2. Когда выражение \(-2a + 5\) является отрицательным:
Тогда \(-(-2a + 5) = -11.1 \cdot \frac{1}{3}\)

Упростим левую часть уравнения:
\(-(-2a + 5) = 2a - 5\)

Теперь, решим уравнение для \(a\):
\(2a - 5 = -11.1 \cdot \frac{1}{3}\)

Приведем правую часть уравнения к десятичному виду:
\(2a - 5 = -11.1 \cdot \frac{1}{3} = -3.7\)

Решим уравнение для \(a\):
\(2a - 5 = -3.7\)
\(2a = -3.7 + 5\)
\(2a = 1.3\)
\(a = \frac{1.3}{2}\)
\(a = 0.65\)

Таким образом, при \(a = 0.65\) модуль выражения \(-2a + 5\) также равен произведению \(-11.1\) и \(\frac{1}{3}\).

Итак, мы получили два значения \(a\), при которых модуль выражения \(-2a + 5\) равен произведению \(-11.1\) и \(\frac{1}{3}\): \(a = 4.35\) и \(a = 0.65\).