При яких цілих значеннях m дріб 20x-1 рівний

Хорошо! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы должны найти значения целого числа \( m \) для которых выражение \( \frac{{20x - 1}}{{m}} \) равно. Для этого мы можем использовать метод подстановки и равенство двух дробей.

Начнем с уравнения:
\[ \frac{{20x - 1}}{{m}} = \frac{{a}}{{b}}, \]
где \( a \) и \( b \) — произвольные целые числа.

Чтобы избавиться от знаменателя \( m \), умножим обе стороны уравнения на \( m \):
\[ 20x - 1 = \frac{{a}}{{b}} \cdot m. \]

Теперь применим свойство равенства дробей. Мы знаем, что если две дроби равны, то их числители и знаменатели также равны. Это дает нам следующую систему уравнений:
\[ \begin{cases} 20x - 1 = a \cdot m, \\ b = m. \end{cases} \]

У нас два уравнения с двумя неизвестными (\( a \) и \( m \)), поэтому нам нужна дополнительная информация, чтобы решить систему.

Если у нас есть конкретные значения для \( a \) и \( b \), мы можем рассмотреть различные случаи и найти соответствующие значения для \( m \).

Например, если \( a = 20 \) и \( b = 1 \), то наше уравнение примет следующий вид:
\[ \begin{cases} 20x - 1 = 20 \cdot m, \\ 1 = m. \end{cases} \]

Решая эту систему уравнений, мы получаем:
\[ \begin{cases} m = 1, \\ x = 1. \end{cases} \]

Таким образом, для этих значений целого числа \( m \) (1) дробь \( \frac{{20x - 1}}{{m}} \) будет равна дроби \( \frac{{20 - 1}}{{1}} = 19 \).

Мы можем провести аналогичные шаги для других значений \( a \) и \( b \), чтобы найти соответствующие значения \( m \) и \( x \).

Как видите, решение этой задачи требует знания систем уравнений и умения решать их. Если у вас есть конкретные значения для \( a \) и \( b \), дайте мне знать, и я смогу рассмотреть их и найти соответствующие значения для \( m \) и \( x \).