При выполнении двух параллельных переносов, при каком условии точка останется на своем месте?
Letayuschaya_Zhirafa
Для того чтобы точка оставалась на своем месте при выполнении двух параллельных переносов, необходимо и достаточно, чтобы вектор переноса для каждого переноса был равен.
Обоснование:
Рассмотрим два параллельных переноса на плоскости. Пусть точка начинает движение с координатами . После применения первого параллельного переноса, точка переместится в новую точку с координатами , где - вектор переноса. Далее, после применения второго параллельного переноса, точка переместится в итоговую конечную точку с координатами .
Итак, для того чтобы точка осталась на своем месте, координаты начальной точки должны быть равны координатам конечной точки, то есть:
и .
Отсюда следует, что:
и ,
а, значит, и .
Таким образом, необходимым и достаточным условием для того, чтобы точка оставалась на своем месте при выполнении двух параллельных переносов, является равенство векторов переноса для каждого переноса нулевому вектору.
Обоснование:
Рассмотрим два параллельных переноса на плоскости. Пусть точка
Итак, для того чтобы точка осталась на своем месте, координаты начальной точки должны быть равны координатам конечной точки, то есть:
Отсюда следует, что:
а, значит,
Таким образом, необходимым и достаточным условием для того, чтобы точка оставалась на своем месте при выполнении двух параллельных переносов, является равенство векторов переноса для каждого переноса нулевому вектору.
Знаешь ответ?