При выполнении двух параллельных переносов, при каком условии точка останется

Question

Математика: При выполнении двух параллельных переносов, при каком условии точка останется на своем месте?

Letayuschaya_Zhirafa · Accepted Answer

Для того чтобы точка оставалась на своем месте при выполнении двух параллельных переносов, необходимо и достаточно, чтобы вектор переноса для каждого переноса был равен.

Обоснование:
Рассмотрим два параллельных переноса на плоскости. Пусть точка \(A\) начинает движение с координатами \((x, y)\). После применения первого параллельного переноса, точка \(A\) переместится в новую точку \(A"\) с координатами \((x+a, y+b)\), где \((a, b)\) - вектор переноса. Далее, после применения второго параллельного переноса, точка \(A"\) переместится в итоговую конечную точку \(A""\) с координатами \((x+2a, y+2b)\).

Итак, для того чтобы точка осталась на своем месте, координаты начальной точки должны быть равны координатам конечной точки, то есть:
\(x = x + 2a\) и \(y = y + 2b\).

Отсюда следует, что:
\(2a = 0\) и \(2b = 0\),
а, значит, \(a = 0\) и \(b = 0\).

Таким образом, необходимым и достаточным условием для того, чтобы точка оставалась на своем месте при выполнении двух параллельных переносов, является равенство векторов переноса для каждого переноса нулевому вектору.

При выполнении двух параллельных переносов, при каком условии точка останется на своем месте?

Letayuschaya_Zhirafa

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!