При выполнении двух параллельных переносов, при каком условии точка останется на своем месте?

При выполнении двух параллельных переносов, при каком условии точка останется на своем месте?
Letayuschaya_Zhirafa

Letayuschaya_Zhirafa

Для того чтобы точка оставалась на своем месте при выполнении двух параллельных переносов, необходимо и достаточно, чтобы вектор переноса для каждого переноса был равен.

Обоснование:
Рассмотрим два параллельных переноса на плоскости. Пусть точка A начинает движение с координатами (x,y). После применения первого параллельного переноса, точка A переместится в новую точку A" с координатами (x+a,y+b), где (a,b) - вектор переноса. Далее, после применения второго параллельного переноса, точка A" переместится в итоговую конечную точку A"" с координатами (x+2a,y+2b).

Итак, для того чтобы точка осталась на своем месте, координаты начальной точки должны быть равны координатам конечной точки, то есть:
x=x+2a и y=y+2b.

Отсюда следует, что:
2a=0 и 2b=0,
а, значит, a=0 и b=0.

Таким образом, необходимым и достаточным условием для того, чтобы точка оставалась на своем месте при выполнении двух параллельных переносов, является равенство векторов переноса для каждого переноса нулевому вектору.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello