При ускорении от двухступенчатой ракеты, движущейся относительно Земли со скоростью 29 м/с, первая ступень массой

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы сохранения импульса и закон сохранения энергии. Начнем с закона сохранения импульса.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов замкнутой системы остается постоянной. В нашем случае система состоит из двух ступеней ракеты.

Импульс вычисляется как произведение массы на скорость. Обозначим массу первой ступени как \(m_1\), скорость первой ступени перед ее отделением как \(v_1\), массу второй ступени как \(m_2\), и искомую скорость второй ступени как \(v_2\).

Так как первая ступень отделяется относительно Земли со скоростью 13 м/с, импульс первой ступени при ее отделении равен \(m_1 \cdot v_1\). Также, так как вторая ступень начинает движение с нулевой скорости относительно Земли, ее начальный импульс равен нулю.

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после отделения первой ступени должна быть одинаковой:

\[m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2\]

Теперь перейдем к закону сохранения энергии.

Закон сохранения энергии гласит, что полная механическая энергия замкнутой системы остается постоянной. В нашем случае система также состоит из двух ступеней ракеты.

Полная механическая энергия вычисляется как сумма кинетической энергии и потенциальной энергии. Так как начальная скорость второй ступени равна нулю и ее начальная высота неизвестна, потенциальная энергия второй ступени также равна нулю.

Имеем следующие уравнения:

\[m_1 \cdot v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2\]

Поскольку первая ступень массой 630 т ускоряется относительно Земли, то ее конечная скорость относительно Земли будет равна сумме начальной скорости и изменения скорости:

\[v_{1_{конечная}} = v_1 + \Delta v_1\]

При этом изменение скорости первой ступени можно выразить через разность скоростей после и перед отделением:

\[\Delta v_1 = v_{1_{конечная}} - v_1 = 0 - 13 = -13\]

Введите массу второй ступени в момент ускорения (масса в момент ускорения не указана в тексте задачи).