Время, за которое жучок пробежит вверх по стене, при условии, что максимальная сила, развиваемая его лапками, равна

Для решения данной задачи о времени, за которое жучок пробежит вверх по стене, мы можем воспользоваться понятием работы, совершаемой жучком для подъема на высоту \(h\). Работа, совершаемая против гравитационной силы, определяется как произведение силы, приложенной к объекту, на расстояние, на которое объект смещается.

Для начала, найдем работу, которую совершает жучок, преодолевая силу тяжести при движении вверх по стене. Сила тяжести, действующая на жучка, равна его весу и определяется как \(F_{\text{тяж}} = m \cdot g\), где \(m\) - масса жучка, а \(g\) - ускорение свободного падения. Высота, на которую жучок перемещается, равна высоте комнаты \(h\), то есть работа, совершаемая жучком, равна \(A = F_{\text{тяж}} \cdot h\).

Масса жучка составляет 0.2 г, что равно 0.0002 кг, ускорение свободного падения \(g\) равно 10 м/с², высота комнаты \(h\) равна 2 м. Теперь можем рассчитать работу, совершаемую жучком:
\[F_{\text{тяж}} = 0.0002 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с²} = 0.002 \, \text{Н}\]
\[A = 0.002 \, \text{Н} \cdot 2 \, \text{м} = 0.004 \, \text{Дж}\]

Теперь, когда мы нашли работу \(A\), которую совершает жучок, чтобы подняться на высоту комнаты, можем использовать формулу кинетической энергии для нахождения времени, необходимого для этого. Кинетическая энергия связана с работой следующим образом: \(A = \frac{1}{2} m v^2\), где \(m\) - масса, \(v\) - скорость. Поскольку перед тем, как начать подниматься вверх по стене, жучок покоится, кинетическая энергия \(K_0\) равна 0. Таким образом, работа \(A\) равна изменению кинетической энергии, то есть \(A = K_1 - K_0\).

Из формулы \(A = \frac{1}{2} m v^2\) выражаем скорость \(v\) и найденную работу подставляем в это уравнение, затем найдем время, за которое жучок пробежит вверх по стене.

\[v = \sqrt{\frac{2A}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.004}{0.0002}} \approx \sqrt{0.04} = 0.2 \, \text{м/с}\]

Теперь, чтобы найти время, за которое жучок достигнет верхней точки стены, используем формулу \(v = \frac{s}{t}\), где \(s\) - путь (высота комнаты), \(t\) - время.
\[t = \frac{s}{v} = \frac{2}{0.2} = 10 \, \text{секунд}\]

Ответ: Жучок пробежит вверх по стене за 10 секунд.