При температуре 10 °C в металлическую кастрюлю наливают 1 литр горячей воды с температурой 90 °C. После установления

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться законом сохранения теплоты. По этому закону, количество теплоты, переданное одному телу, равно количеству теплоты, полученному другим телом.

Давайте разобьем задачу на две части. В первой части, в кастрюлю добавляют только 1 литр горячей воды с температурой 90 °C. Затем, во второй части, в кастрюлю добавляют еще 2 литра горячей воды с температурой 90 °C.

1) Первая часть:
Итак, в первую часть задачи в кастрюлю добавляют 1 литр горячей воды с температурой 90 °C. После установления теплового равновесия температура воды составила 70 °C.

Пользуясь законом сохранения теплоты, мы можем записать уравнение:

\(m_1 \cdot c \cdot (T_{1}-T)=m_2 \cdot c \cdot (T-T_{2})\),

где:
\(m_1\) - масса первой порции воды,
\(c\) - удельная теплоемкость воды,
\(T_{1}\) - начальная температура воды,
\(T\) - конечная температура воды,
\(m_2\) - масса второй порции воды,
\(T_{2}\) - температура второй порции воды.

Мы знаем, что масса первой порции воды равна 1 литру, что составляет 1 кг (плотность воды примерно равна 1 г/см\(^3\)). Удельная теплоемкость воды составляет около 4,18 Дж/(г\(\cdot\)°C).

Подставим известные значения в уравнение:

\(1 \cdot 4,18 \cdot (90 - 70) = m_2 \cdot 4,18 \cdot (70 - 10)\).

Упростим вычисления:

\(20,9 = m_2 \cdot 4,18 \cdot 60\).

Решим это уравнение и найдем массу второй порции воды \(m_2\):

\(m_2 = \frac{20,9}{4,18 \cdot 60} \approx 0,083 \, \text{кг}\).

2) Вторая часть:
Теперь у нас есть масса второй порции воды, которая составляет 0,083 кг. К этой воде мы добавляем еще 2 литра, что составляет 2 кг.

После добавления второй порции воды, у нас будет общая масса воды равная массе первой порции плюс массе второй порции:

\(m_{\text{общ}} = m_1 + m_2\).

\(m_{\text{общ}} = 1 + 0,083 = 1,083 \, \text{кг}\).

Теперь мы можем использовать закон сохранения теплоты для второй части задачи. Подставим известные значения в уравнение:

\(m_1 \cdot c \cdot (T_{1}-T)=m_{\text{общ}} \cdot c \cdot (T-T_{\text{об}})\),

где:
\(T_{\text{об}}\) - конечная температура воды после добавления второй порции.

Подставим известные значения:

\(1 \cdot 4,18 \cdot (70 - T) = 1,083 \cdot 4,18 \cdot (T - 10)\).

Решим это уравнение и найдем конечную температуру воды \(T_{\text{об}}\):

\(4,18 \cdot (70 - T) = 1,083 \cdot 4,18 \cdot (T - 10)\).

\(4,18 \cdot 70 - 4,18 \cdot T = 1,083 \cdot 4,18 \cdot T - 1,083 \cdot 4,18 \cdot 10\).

\(293,6 - 4,18 \cdot T = 4,5274 \cdot T - 45,274\).

\(4,18 \cdot T + 4,5274 \cdot T = 293,6 + 45,274\).

\(8,7074 \cdot T = 338,874\).

\(T = \frac{338,874}{8,7074}\).

\(T \approx 38,9 °C\).

Итак, при добавлении второй порции горячей воды с температурой 90 °C, конечная температура в кастрюле составит около 38,9 °C.