При свободных колебаниях груза массой 400 г на пружине жесткостью 40 н/м с амплитудой колебаний 1 см, какая скорость

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. При свободных колебаниях максимальная потенциальная энергия системы пружина-груз преобразуется в кинетическую энергию груза при прохождении положения равновесия и наоборот.

Максимальная потенциальная энергия пружины-груза выражается формулой:

\[E_{\text{пот}} = \frac{1}{2} k A^2\]

где \(E_{\text{пот}}\) - потенциальная энергия, \(k\) - жесткость пружины, \(A\) - амплитуда колебаний.

Мы можем использовать данную формулу, чтобы найти потенциальную энергию:

\[E_{\text{пот}} = \frac{1}{2} \times 40 \, \text{Н/м} \times (0.01\, \text{м})^2 = 0.02\, \text{Дж}\]

Поскольку закон сохранения энергии гласит, что сумма потенциальной и кинетической энергий остаются постоянными во всех точках колебаний, мы можем использовать данное равенство для решения задачи.

Таким образом, кинетическая энергия груза при прохождении положения равновесия будет равна потенциальной энергии системы при максимальном отклонении.

\[E_{\text{кин}} = E_{\text{пот}} = 0.02\, \text{Дж}\]

Теперь, используя формулу для кинетической энергии:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(m\) - масса груза, \(v\) - скорость груза при прохождении положения равновесия, мы можем найти скорость груза:

\[v = \sqrt{\frac{2E_{\text{кин}}}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 0.02\, \text{Дж}}{0.4\, \text{кг}}} \approx 1\, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость груза при прохождении положения равновесия будет приблизительно равна \(1\, \text{м/с}\).