При какой цене потребители потратят наибольшую сумму денег на покупку бубликов?

Чтобы найти цену, при которой потребители потратят наибольшую сумму денег на покупку бубликов, мы должны построить функцию спроса на бублики и найти ее максимум. Давайте начнем с определения функции спроса.

Предположим, что цена бублика обозначена как \(p\) (заданная в рублях) и количество потребляемых бубликов обозначено как \(q\) (заданное в штуках). Предположим, что зависимость спроса от цены можно описать линейной функцией спроса следующего вида:

\[q = a - bp,\]

где \(a\) и \(b\) - некоторые положительные константы.

Здесь \(a\) представляет собой количество бубликов, которое потребители готовы приобрести, когда цена равна нулю (бесплатно), и называется "потребительским весом". \(b\) представляет собой коэффициент, отражающий, как сильно будет уменьшаться спрос на бублики при увеличении цены. Чем больше \(b\), тем сильнее будет снижаться спрос с увеличением цены.

Теперь наша задача - найти цену \(p\), при которой потребители потратят наибольшую сумму денег на покупку бубликов. Для этого мы должны найти максимум функции, представляющей суммарные денежные затраты потребителей на бублики.

Пусть \(S\) - суммарные денежные затраты потребителей на бублики, тогда

\[S = pq.\]

Заменим \(q\) в этом выражении, используя нашу функцию спроса:

\[S(p) = p(a - bp).\]

Теперь нам нужно найти \(p\), при котором функция \(S(p)\) достигает своего максимума. Для этого возьмем производную функции \(S(p)\) по \(p\) и прировняем ее к нулю:

\[\frac{dS}{dp} = a - 2bp = 0.\]

Решим это уравнение относительно \(p\):

\[2bp = a,\]
\[p = \frac{a}{2b}.\]

Таким образом, цена \(p\), при которой потребители потратят наибольшую сумму денег на покупку бубликов, равна \(\frac{a}{2b}\).

Итак, чтобы потребители потратили наибольшую сумму денег на покупку бубликов, цена бублика должна быть равна \(\frac{a}{2b}\).