Какова площадь треугольника ABC, если в нем проведены медианы

Question

Математика: Какова площадь треугольника ABC, если в нем проведены медианы CN и AK, пересекающиеся в точке М, середины этих отрезков обозначены как R и P соответственно, и известно, что площадь треугольника

Звездопад_В_Космосе · Accepted Answer

Чтобы найти площадь треугольника ABC, используем информацию о площади треугольника RBP.

Поскольку R и P - середины отрезков CN и AK соответственно, то медианы CN и AK делятся пополам в точках R и P. Из этого следует, что треугольники RBP и CNM подобны.

То есть, \(\frac{{S_{RBP}}}{{S_{CNM}}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\), где \(S_{RBP}\) - площадь треугольника RBP, а \(S_{CNM}\) - площадь треугольника CNM.

Зная, что площадь треугольника RBP равна \(S_{RBP}\), мы можем выразить площадь треугольника CNM через \(S_{RBP}\): \(S_{CNM} = 4 \cdot S_{RBP}\).

Медианы треугольника делят его на шесть равных треугольников, поэтому площадь треугольника ABC равна шести площадям треугольника CNM: \(S_{ABC} = 6 \cdot S_{CNM}\).

Заменяя \(S_{CNM}\) в последнем выражении, получаем \(S_{ABC} = 6 \cdot 4 \cdot S_{RBP}\).

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 24 разам площади треугольника RBP, заданной в условии задачи.

Если вам известна площадь треугольника RBP, вы можете подставить значение в формулу \(S_{ABC} = 24 \cdot S_{RBP}\) и рассчитать площадь треугольника ABC.

Какова площадь треугольника ABC, если в нем проведены медианы CN и AK, пересекающиеся в точке М, середины этих отрезков

Звездопад_В_Космосе

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!