При каком значении положительного n векторы (2n+2;1;2) и (n;0;-2) будут

Question

Геометрия: При каком значении положительного n векторы (2n+2;1;2) и (n;0;-2) будут ортогональными?

Dobryy_Lis · Accepted Answer

Хорошо, чтобы определить, при каком значении положительного \(n\) векторы \((2n+2,1,2)\) и \((n,0,-2)\) будут ортогональными, мы можем использовать определение ортогональности векторов.

Два вектора \(\mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3)\) и \(\mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3)\) называются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю:

\(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 = 0\).

Применяя это определение к нашим векторам \((2n+2,1,2)\) и \((n,0,-2)\), получаем следующее:

\((2n+2) \cdot n + 1 \cdot 0 + 2 \cdot (-2) = 0\).

Давайте решим это уравнение:

\(2n^2 + 2n - 4 = 0\).

Мы можем разделить все коэффициенты на 2 для упрощения:

\(n^2 + n - 2 = 0\).

Факторизуем это уравнение:

\((n + 2)(n - 1) = 0\).

Теперь мы можем найти значения \(n\), при которых уравнение выполняется:

\(n + 2 = 0\) или \(n - 1 = 0\).

Два возможных значения \(n\) будут:

\(n_1 = -2\) и \(n_2 = 1\).

Таким образом, Векторы \((2n+2,1,2)\) и \((n,0,-2)\) будут ортогональными, когда \(n\) равно -2 или 1.

При каком значении положительного n векторы (2n+2;1;2) и (n;0;-2) будут ортогональными?

Dobryy_Lis

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!