1. Какова площадь параллелограмма, если его высота равна 14 см и одна из его сторон равна 15 см? 2. Если один из углов

1. Для вычисления площади параллелограмма необходимо знать его высоту и одну из его сторон. В данной задаче известны высота, равная 14 см, и одна сторона, равная 15 см.

Чтобы найти площадь параллелограмма, мы можем использовать формулу:

\[ Площадь = \text{высота} \times \text{сторона} \]

Подставим известные значения:

\[ Площадь = 14 \, \text{см} \times 15 \, \text{см} \]

Рассчитаем:

\[ Площадь = 210 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь параллелограмма равна 210 квадратных сантиметров.

2. Для вычисления площади параллелограмма при известных угле и двух его сторонах, можно использовать следующую формулу:

\[ Площадь = \text{сторона} \times \text{сторона} \times \sin(\text{угол}) \]

У нас известны стороны параллелограмма, равные 23 см и 11 см, а также угол, равный 30 градусам.

Подставим известные значения:

\[ Площадь = 23 \, \text{см} \times 11 \, \text{см} \times \sin(30^\circ) \]

Рассчитаем значение синуса угла:

\[ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \]

Получим:

\[ Площадь = 23 \, \text{см} \times 11 \, \text{см} \times \frac{1}{2} \]

Рассчитаем:

\[ Площадь = 126.5 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь параллелограмма равна 126.5 квадратных сантиметров.

3. Для определения высоты, проведенной к большей стороне параллелограмма, при известных длинах сторон и высоте, проведенной к меньшей стороне, мы можем использовать следующую формулу:

\[ Вертикальная \, сторона = \sqrt{\text{высота}^2 + (\text{сторона} - \text{горизонтальная сторона})^2} \]

У нас известны длины сторон параллелограмма, равные 6 см и 10 см, а также высота, проведенная к меньшей стороне, равная 12 см.

Подставим известные значения:

\[ Вертикальная \, сторона = \sqrt{12 \, \text{см}^2 + (6 \, \text{см} - 10 \, \text{см})^2} \]

Рассчитаем разность горизонтальной стороны:

\[ 6 \, \text{см} - 10 \, \text{см} = -4 \, \text{см} \]

Теперь рассчитаем:

\[ Вертикальная \, сторона = \sqrt{12 \, \text{см}^2 + (-4 \, \text{см})^2} \]

\[ Вертикальная \, сторона = \sqrt{12 \, \text{см}^2 + 16 \, \text{см}^2} \]

\[ Вертикальная \, сторона = \sqrt{28 \, \text{см}^2} \]

\[ Вертикальная \, сторона = 5.29 \, \text{см} \]

Таким образом, высота, проведенная к большей стороне параллелограмма, равна 5.29 сантиметров.