Соорудите уравнение плоскости, которая проходит через точку M0(3;4;5

Question

Математика: Соорудите уравнение плоскости, которая проходит через точку M0(3;4;5) и ортогональна вектору n ⃗=(-1;-3;2

Жучка · Accepted Answer

Хорошо! Чтобы составить уравнение плоскости, которая проходит через точку M0(3;4;5) и ортогональна вектору \(\mathbf{n} = (-1;-3;2)\), мы используем формулу уравнения плоскости.

Уравнение плоскости имеет вид: \(Ax + By + Cz = D\), где \((x, y, z)\) - это координаты любой точки на плоскости, а \(A, B, C\) и \(D\) - это значения, которые мы должны найти.

Сначала давайте определим \(A, B\) и \(C\) с помощью ортогонального вектора. Эти значения будут равны координатам вектора \(\mathbf{n}\), то есть \(A = -1\), \(B = -3\) и \(C = 2\).

Теперь нам нужно найти \(D\). Мы можем использовать уже известную точку M0(3;4;5) для этого. Подставим координаты этой точки в уравнение плоскости и решим его относительно \(D\).

Таким образом, мы получаем:
\(-1 \cdot 3 + (-3) \cdot 4 + 2 \cdot 5 = D\)
\(-3 - 12 + 10 = D\)
\(-5 = D\)

Итак, уравнение плоскости, проходящей через точку M0(3;4;5) и ортогональной вектору \(\mathbf{n} = (-1;-3;2)\), будет иметь вид:
\(-x - 3y + 2z = -5\)

Надеюсь, это решение понятно школьнику! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.

Соорудите уравнение плоскости, которая проходит через точку M0(3;4;5) и ортогональна вектору n ⃗=(-1;-3;2

Жучка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!