При каком значении a множество решений неравенства 3x - 7 > 5x - a будет равно множеству (-♾;1)?
Magnitnyy_Marsianin
Для решения данной задачи, мы должны найти значение \(a\), при котором множество всех значений \(x\), удовлетворяющих неравенству \(3x - 7 > 5x - a\), будет равно множеству \((- \infty, 1)\).
Давайте начнем, решив данное неравенство:
\[3x - 7 > 5x - a\]
Первым шагом, вычтем \(3x\) из обеих частей:
\[-7 > 2x - a\]
Затем, добавим \(a\) к обеим частям:
\[-7 + a > 2x\]
Далее, разделим обе части на 2:
\[\frac{-7 + a}{2} > x\]
Теперь, наша задача - найти значение \(a\), при котором \(x\) находится в диапазоне \((- \infty, 1)\). Из данного условия, мы понимаем, что значение \(x\) должно быть меньше 1.
Таким образом, чтобы множество решений неравенства было равно \((- \infty, 1)\), значение \(a\) должно быть таким, чтобы правая часть неравенства \(\frac{-7 + a}{2}\) была строго больше 1.
Поэтому, получаем неравенство:
\[\frac{-7 + a}{2} > 1\]
Умножим обе части на 2:
\[-7 + a > 2\]
Добавим 7 к обеим частям:
\[a > 9\]
Таким образом, при \(a > 9\), множество всех значений \(x\), удовлетворяющих неравенству \(3x - 7 > 5x - a\), будет равно \((- \infty, 1)\).
Надеюсь, это подробное решение помогло вам понять ответ на задачу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать их!
Давайте начнем, решив данное неравенство:
\[3x - 7 > 5x - a\]
Первым шагом, вычтем \(3x\) из обеих частей:
\[-7 > 2x - a\]
Затем, добавим \(a\) к обеим частям:
\[-7 + a > 2x\]
Далее, разделим обе части на 2:
\[\frac{-7 + a}{2} > x\]
Теперь, наша задача - найти значение \(a\), при котором \(x\) находится в диапазоне \((- \infty, 1)\). Из данного условия, мы понимаем, что значение \(x\) должно быть меньше 1.
Таким образом, чтобы множество решений неравенства было равно \((- \infty, 1)\), значение \(a\) должно быть таким, чтобы правая часть неравенства \(\frac{-7 + a}{2}\) была строго больше 1.
Поэтому, получаем неравенство:
\[\frac{-7 + a}{2} > 1\]
Умножим обе части на 2:
\[-7 + a > 2\]
Добавим 7 к обеим частям:
\[a > 9\]
Таким образом, при \(a > 9\), множество всех значений \(x\), удовлетворяющих неравенству \(3x - 7 > 5x - a\), будет равно \((- \infty, 1)\).
Надеюсь, это подробное решение помогло вам понять ответ на задачу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать их!
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
