При каком значении a будут равны значения дробей 4а-3/5а+5 и 7-а/3а+3?

Чтобы найти значение переменной \(a\), при котором значения дробей станут равными, нам необходимо приравнять данные дроби и решить полученное уравнение.

Итак, у нас есть две дроби: \(\frac{{4a-3}}{{5a+5}}\) и \(\frac{{7-a}}{{3a+3}}\). Мы должны найти значение \(a\), при котором они будут равными.

Для начала, приравняем эти две дроби:
\(\frac{{4a-3}}{{5a+5}} = \frac{{7-a}}{{3a+3}}\)

Перемножим обе стороны уравнения на знаменатель другой дроби, чтобы избавиться от знаменателей:
\((4a-3)(3a+3) = (7-a)(5a+5)\)

Распределим произведение:
\(12a^2 + 12a - 9a - 9 = 35a + 35 - 5a^2 - 5a\)

Упростим уравнение:
\(12a^2 + 12a - 9a - 9 = 35a + 35 - 5a^2 - 5a\)
\(12a^2 + 3a - 9 = 30a + 35 - 5a^2\)

Теперь приведем все слагаемые в уравнении к одной стороне и получим квадратное уравнение:
\(12a^2 + 3a - 30a - 5a^2 - 9 - 35 = 0\)
\(12a^2 - 5a^2 - 27a - 44 = 0\)
\(7a^2 - 27a - 44 = 0\)

К счастью, это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации или формулы квадратного корня.

Факторизуем это уравнение:
\(7a^2 - 27a - 44 = 0\)
\((a - 4)(7a + 11) = 0\)

Теперь мы можем найти два значения \(a\), которые удовлетворяют уравнению:
\(a - 4 = 0\) или \(7a + 11 = 0\)

Для первого уравнения, приравняем \(a\) к 4:
\(a = 4\)

Для второго уравнения, решим его относительно \(a\):
\(7a = -11\)
\(a = \frac{{-11}}{{7}}\)

Таким образом, значения \(a\), при которых две дроби равны, равны 4 и \(\frac{{-11}}{{7}}\).