При каком соотношении сил, оказываемых на объект, погруженный в жидкость, он утонет? Можете привести примеры?

Погружение объекта в жидкость и его утонение зависят от соотношения между силами плавучести и тяжести объекта. В данном случае, чтобы определить, при каком соотношении сил объект утонет, нужно сравнить объемную силу Архимеда, действующую на объект в жидкости, с силой тяжести, действующей на объект.

Объемная сила Архимеда определяется по формуле:

$$F_A={\rho }_{\text{ж}}\cdot V\cdot g$$

где $F_A$ - объемная сила Архимеда, ${\rho }_{\text{ж}}$ - плотность жидкости, $V$ - объем погруженной части объекта, $g$ - ускорение свободного падения.

Сила тяжести определяется по формуле:

$$F_T=m\cdot g$$

где $F_T$ - сила тяжести, $m$ - масса объекта, $g$ - ускорение свободного падения.

Тогда, для определения условия утонетия объекта, нужно сравнить объемную силу Архимеда с силой тяжести:

$$F_A>F_T$$

или

${\rho }_{\text{ж}}\cdot V\cdot g>m\cdot g$

Упрощая, получим:

${\rho }_{\text{ж}}\cdot V>m$

Таким образом, объект погруженный в жидкость утонет, если плотность жидкости умноженная на объем погруженной части объекта превышает массу объекта.

Давайте рассмотрим примеры:

Пример 1:
Предположим, у нас есть кубик с ребром длиной 10 см, который погружен в воду. Масса этого кубика составляет 100 г (0,1 кг). Плотность воды составляет 1000 кг/м^3. Рассмотрим объем погруженной части кубика. Пусть он составляет V = 10 см × 10 см × 5 см = 500 см^3 = 0,5 л = 0,0005 м^3.

Теперь рассчитаем объемную силу Архимеда и силу тяжести:

$$F_A={\rho }_{\text{ж}}\cdot V\cdot g=1000{\text{кг/м}}^3\cdot 0,0005{\text{м}}^3\cdot 9,8{\text{м/с}}^2\approx 4,9\text{Н}$$

$$F_T=m\cdot g=0,1\text{кг}\cdot 9,8{\text{м/с}}^2=0,98\text{Н}$$

Поскольку $F_A>F_T$, то данный кубик будет плавать на поверхности воды, а не утонет.

Пример 2:
Предположим, у нас есть железная шарик массой 2 кг. Рассмотрим его погружение в ртуть, плотность которой составляет 13 600 кг/м^3. Пусть шарик полностью погружается в ртуть, его объем будет равен объему шарика. Мы можем пренебречь объемом воздуха, занятого внутри шарика.

Тогда условие утонетия объекта будет выглядеть следующим образом:

${\rho }_{\text{ж}}\cdot V>m$

$$13600{\text{кг/м}}^3\cdot V>2\text{кг}$$

$$V>\frac{2\text{кг}}{13600{\text{кг/м}}^3}\approx 0,000147{\text{м}}^3$$

Итак, шарик утонет в ртутной жидкости только если объем, занимаемый шариком, превышает 0,000147 м^3.

Вот так мы можем определить, при каком соотношении сил объект, погруженный в жидкость, утонет. Надеюсь, ответ был понятен и позволяет вам лучше разобраться в этой теме!