При каком соотношении сил, оказываемых на объект, погруженный в жидкость, он утонет? Можете привести примеры?

Погружение объекта в жидкость и его утонение зависят от соотношения между силами плавучести и тяжести объекта. В данном случае, чтобы определить, при каком соотношении сил объект утонет, нужно сравнить объемную силу Архимеда, действующую на объект в жидкости, с силой тяжести, действующей на объект.

Объемная сила Архимеда определяется по формуле:

\[F_A = \rho_{\text{ж}} \cdot V \cdot g\]

где \(F_A\) - объемная сила Архимеда, \(\rho_{\text{ж}}\) - плотность жидкости, \(V\) - объем погруженной части объекта, \(g\) - ускорение свободного падения.

Сила тяжести определяется по формуле:

\[F_T = m \cdot g\]

где \(F_T\) - сила тяжести, \(m\) - масса объекта, \(g\) - ускорение свободного падения.

Тогда, для определения условия утонетия объекта, нужно сравнить объемную силу Архимеда с силой тяжести:

\[F_A > F_T\]

или

\(\rho_{\text{ж}} \cdot V \cdot g > m \cdot g\)

Упрощая, получим:

\(\rho_{\text{ж}} \cdot V > m\)

Таким образом, объект погруженный в жидкость утонет, если плотность жидкости умноженная на объем погруженной части объекта превышает массу объекта.

Давайте рассмотрим примеры:

Пример 1:
Предположим, у нас есть кубик с ребром длиной 10 см, который погружен в воду. Масса этого кубика составляет 100 г (0,1 кг). Плотность воды составляет 1000 кг/м^3. Рассмотрим объем погруженной части кубика. Пусть он составляет V = 10 см × 10 см × 5 см = 500 см^3 = 0,5 л = 0,0005 м^3.

Теперь рассчитаем объемную силу Архимеда и силу тяжести:

\[F_A = \rho_{\text{ж}} \cdot V \cdot g = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0,0005 \, \text{м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \approx 4,9 \, \text{Н}\]

\[F_T = m \cdot g = 0,1 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 0,98 \, \text{Н}\]

Поскольку \(F_A > F_T\), то данный кубик будет плавать на поверхности воды, а не утонет.

Пример 2:
Предположим, у нас есть железная шарик массой 2 кг. Рассмотрим его погружение в ртуть, плотность которой составляет 13 600 кг/м^3. Пусть шарик полностью погружается в ртуть, его объем будет равен объему шарика. Мы можем пренебречь объемом воздуха, занятого внутри шарика.

Тогда условие утонетия объекта будет выглядеть следующим образом:

\(\rho_{\text{ж}} \cdot V > m\)

\[13600 \, \text{кг/м}^3 \cdot V > 2 \, \text{кг}\]

\[V > \frac{2 \, \text{кг}}{13600 \, \text{кг/м}^3} \approx 0,000147 \, \text{м}^3\]

Итак, шарик утонет в ртутной жидкости только если объем, занимаемый шариком, превышает 0,000147 м^3.

Вот так мы можем определить, при каком соотношении сил объект, погруженный в жидкость, утонет. Надеюсь, ответ был понятен и позволяет вам лучше разобраться в этой теме!