При каком отношении концентраций электронов и дырок в кремнии эДС Холла обнуляется, если их подвижности равны 0,13

Для решения этой задачи, нам необходимо учесть формулы, связанные с электрофизикой и полупроводниками.

1. Начнем с первой части задачи, где требуется найти отношение концентраций электронов и дырок, при котором эДС Холла становится равной нулю.

ЭДС Холла (Hall voltage) можно выразить формулой:
\[U_H = \frac{{B \cdot I_H}}{{n \cdot e \cdot d}}\]
где:
- \(U_H\) - ЭДС Холла,
- \(B\) - магнитная индукция (магнитное поле, направленное перпендикулярно пластине),
- \(I_H\) - величина тока Холла,
- \(n\) - общая концентрация свободных носителей заряда,
- \(e\) - элементарный заряд,
- \(d\) - толщина пластины.

Так как эДС Холла должна быть равна нулю, получаем уравнение:
\[U_H = 0 = \frac{{B \cdot I_H}}{{n \cdot e \cdot d}}\]

Также в формуле для плотности тока Холла (Hall current density) \(j_H\) есть связь с концентрацией свободных носителей заряда и их подвижностью:
\[j_H = n \cdot e \cdot v_D\]
где:
- \(j_H\) - плотность тока Холла,
- \(v_D\) - дрейфовая скорость носителей заряда.

Подставим формулу для плотности тока Холла в уравнение для ЭДС Холла и выпишем все известные значения:
\[0 = \frac{{B \cdot (n \cdot e \cdot v_D) \cdot d}}{{n \cdot e \cdot d}}\]

Выражая \(n\) через \(v_D\), получаем:
\[0 = B \cdot v_D\]

Отсюда следует, что для обнуления эДС Холла, необходима подвижность носителей заряда равная нулю.

2. Теперь перейдем ко второй части задачи, где требуется найти массу добавки мышьяка, при которой удельное сопротивление кристалла составит 0,01 Ом*м.

Удельное сопротивление (specifiс resistivity) кристалла можно выразить формулой:
\[\rho = \frac{{\rho_0}}{{1 + p}}\]
где:
- \(\rho\) - удельное сопротивление,
- \(\rho_0\) - удельное сопротивление чистого кремния,
- \(p\) - доля примеси (концентрация примеси).

Для равномерного распределения примеси в пластине, применяется формула:
\[\rho = \frac{{\rho_0}}{{1 + p}} = 0,01 \ \text{Ом} \cdot \text{м}\]

Решая это уравнение относительно \(p\), имеем:
\[p = \frac{{\rho_0 - \rho}}{{\rho}}\]

Зная, что молярная масса мышьяка составляет 74,9 г/моль, а плотность равна 5,32 г/см³, найдем массу добавки мышьяка.

Объем пластины:
\(V = 100 \cdot 10^{-3} \ \text{м³} = 100 \ \text{см³}\)

Количество материала:
\(m = V \cdot \rho_{\text{пластины}}\)

Количество примеси:
\(m_{\text{примесь}} = m \cdot p = V \cdot \rho_{\text{пластины}} \cdot p\)

Таким образом, мы можем найти массу добавки мышьяка, умножив \(m_{\text{примесь}}\) на молярную массу мышьяка.

Подставляя все известные значения и решая уравнения, мы найдем ответ.

Можете продолжить с расчетами.