При каких значениях x и y векторы m=(6x+2)a+4b+(3y+4)c и n=(2x-1)a+b(x+1)c станут коллинеарными (векторы a

Для того чтобы векторы \(m\) и \(n\) стали коллинеарными, они должны быть параллельными, то есть должны иметь одинаковое направление или быть сонаправленными. Для этого мы можем использовать условие, что векторы \(m\) и \(n\) смешанно умноженные на каждый из них вектор дают ноль.

Итак, рассмотрим смешанное произведение векторов \(m\) и \(n\):

\((m \times n) \cdot a = (6x+2)(2x-1) + 4^{2}(x+1)(3y+4) + (3y+4)b \cdot a\)

\(= 12x^{2} - 6x + 16x^{2} + 8x + 16 + 12xy + 16y + 16 + (3y+4) \cdot b \cdot a\)

Затем посчитаем смешанное произведение \((3y+4) \cdot b \cdot a\):

\((3y+4) \cdot b \cdot a = (3y+4) \cdot (-6) = -18y - 24\)

Теперь вернемся к нашему исходному выражению:

\(= 12x^{2} - 6x + 16x^{2} + 8x + 16 + 12xy + 16y + 16 - 18y - 24\)

\(= 28x^{2} + 14x + 12xy - 2y + 24\)

Чтобы векторы \(m\) и \(n\) были коллинеарными, смешанное произведение должно быть равно нулю:

\(28x^{2} + 14x + 12xy - 2y + 24 = 0\)

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить относительно \(x\) или \(y\) при фиксированном значении одной из переменных.

Давайте проясним условие "векторы \(a\), \(b\), \(c\) некомпланарны". Это означает, что векторы \(a\), \(b\) и \(c\) не лежат в одной плоскости. Однако, без знания конкретных значений для векторов \(a\), \(b\) и \(c\) мы не можем сделать определенных выводов. В данном случае предоставленные векторы \(a\), \(b\) и \(c\) имеют параметры \(x\) и \(y\), поэтому возможны различные комбинации, при которых векторы \(a\), \(b\) и \(c\) будут некомпланарными.

Таким образом, получившееся уравнение \(28x^{2} + 14x + 12xy - 2y + 24 = 0\) является условием коллинеарности векторов \(m\) и \(n\). Решая это уравнение относительно \(x\) и \(y\), можно найти значения, при которых векторы \(m\) и \(n\) станут коллинеарными.