1. Координаталардағы көрсеткіштер арқылы теңдесулі жазықтықтың нүктелерін табыңыз, қай қоймалау арқылы?

Шешім:

1. Егер көрсеткіштер арқылы теңдесулі жазықтың нүктелерін табу керек болса, көрсеткіштер (x, y, z) ережесіне сәйкес міндетті емес. Яғни, сіз қоймалармен де белгілей аласыз. Сондықтан біз көрсеткіштерді болмаған жазықтықты тактеп, нүктелерін жазуға болады.

2. Берілген жазықтықтың теңдесуін жазу үшін, білінетін коэффициенттерді қоймалау арқылы бөлгену керек. Осы жазықтықтың теңдесуін шешу үшін, бөлінетін есептерді дұрыс жазу үшін бөлгеніректерді басқару керек. Ал шешімдің барлығын жариялап көрсетеміз: \[\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\]

3. M(1;-1;4) нүктесін қолдана отырып, p ⃗={2;-3;-1} векторына параллель болатын түзу жолының теңдесін табамыз. Параллельлікке сұранымды түбір денечекке айналдыру арқылы шешеміз. İз уравнение линии проходящей через точку M и параллельной вектору p, можно выразить координаты точки M. \[x = 1 + 2t\] \[y = -1 - 3t\] \[z = 4 - t\]

4. M(-2;-1;3) нүктесін қолдана отырып, p ⃗={-1;2;5} векторына параллель болатын түзу жолының теңдесін жазыңыз. Аналогично первому вопросу, мы можем записать уравнения линии, проходящей через точку М и параллельной вектору р. \[x = -2 - t\] \[y = -1 + 2t\] \[z = 3 + 5t\]

5. (x+1)/(-2)=(y-4)/1=(z-2)/4 түзінде бір нүктенің координаталарын табыңыз, кез келген абсциссасы. Біз осы жазықтықта батырмалар арқылы координаталарды шеше аламыз. Оларды берілген уравненіе жүйесінде бірбіріне тең аралығына келтіріп, шешеміз. \(\frac{x+1}{-2} = \frac{y-4}{1} = \frac{z-2}{4}\) \[x = -2t - 1\] \[y = t + 4\] \[z = 4t + 2\]

Барлық міндетті шешімдер жүргізілгенінде шақырушылар жеке түсініктемелерге қолжетімді интерпретациялар болады. Кез келген орындарды анықтау керек болса, көпшілік жерлерде (x, y, z) көрсеткіштерімен белгіленеді. Айтылған көрсеткіштер жоғарыда көрсетілгенге сәйкес, сіз дұрыс жауаптар мен анықтамалар бере аласыз.