При каких значениях x будет выполняться равенство (3 целых 1/3 k во второй степени, l в четвёртой степени) степень

Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

У нас есть равенство:
\((3\frac{1}{3}k^{2}l^{4})x^{0.01} = \frac{10}{27}k^{6}l^{12}\)

Для начала, заметим, что \(x^{0.01}\) означает, что x возводится в степень 0.01. Это эквивалентно извлечению корня десятой степени из x. Мы можем сделать это, возводя обе части уравнения в 100-ую степень:

\((3\frac{1}{3}k^{2}l^{4})x = \left(\frac{10}{27}k^{6}l^{12}\right)^{100}\)

Теперь давайте рассмотрим числитель и знаменатель в каждой части уравнения отдельно.

Справа от знака равенства у нас числитель:
\(\frac{10}{27}k^{6}l^{12}\)

Это просто десятичная дробь, помещенная в свернутую степень шестую для k и степень двенадцатую для l.

А теперь давайте рассмотрим числитель и знаменатель в левой части уравнения отдельно.

Слева от знака равенства у нас числитель:
\(3\frac{1}{3}k^{2}l^{4}\)

Заметим, что \(3\frac{1}{3}\) - это обыкновенная смешанная дробь. Мы можем преобразовать ее в неправильную дробь для удобства вычислений. Решив это, мы получим:

\(3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}\)

Теперь наше уравнение выглядит так:

\(\frac{10}{3}k^{2}l^{4}x = \left(\frac{10}{27}k^{6}l^{12}\right)^{100}\)

Для того чтобы решить это уравнение относительно x, мы делим обе части уравнения на \(\frac{10}{3}k^{2}l^{4}\):

\(x = \frac{\left(\frac{10}{27}k^{6}l^{12}\right)^{100}}{\frac{10}{3}k^{2}l^{4}}\)

Теперь можем упростить эту дробь:

\(x = \frac{3}{10}\left(\frac{10}{27}k^{6}l^{12}\right)^{100-2}k^{-2}l^{-4}\)

Также мы можем упростить дробь в скобках:

\(x = \frac{3}{10}\left(\frac{10}{27}\right)^{98}k^{6(100-2)-2}l^{12(100-2)-4}\)

Вычислим значение в скобках:

\(\frac{10}{27} = \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\)

Подставим это обратно в уравнение:

\[x = \frac{3}{10}\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{2}\right)^{98}k^{6(100-2)-2}l^{12(100-2)-4}\]

\[x = \frac{3}{10}\left(\frac{2}{3}\right)^{196}k^{6(98)-2}l^{12(98)-4}\]

Упростим выражение в степенях:

\[x = \frac{3}{10}\left(\frac{2}{3}\right)^{196}k^{588-2}l^{1176-4}\]

\[x = \frac{3}{10}\left(\frac{2}{3}\right)^{196}k^{586}l^{1172}\]

Итак, мы получили ответ:

\[x = \frac{3}{10}\left(\frac{2}{3}\right)^{196}k^{586}l^{1172}\]

Таким образом, значение x будет задано этим выражением при заданных условиях.