При каких значениях переменной уравнение 10/x−2/(x+24)=0 становится неразрешимым?

Хорошо, давайте решим данное уравнение пошагово и найдем значения переменной, при которых оно становится неразрешимым.

1. Начнем с исходного уравнения: \(\frac{10}{x} - \frac{2}{x+24} = 0\).

2. Чтобы решить это уравнение, сначала найдем общий знаменатель. Общим знаменателем для \(\frac{10}{x}\) и \(\frac{2}{x+24}\) будет \(x(x+24)\).

3. Умножим каждую дробь на соответствующий множитель, чтобы выразить уравнение через общий знаменатель:

\(\frac{10}{x}\cdot(x+24) - \frac{2}{x+24}\cdot x = 0\).

После умножения получим: \(\frac{10(x+24)}{x} - \frac{2x}{x+24} = 0\).

4. Распространим скобки: \(\frac{10x + 240}{x} - \frac{2x}{x+24} = 0\).

5. Приведем дроби к общему знаменателю, умножив каждую дробь на соответствующий множитель:

\(\frac{(10x + 240)(x+24)}{x(x+24)} - \frac{2x\cdot x}{x(x+24)} = 0\).

После умножения получим: \(\frac{(10x + 240)(x+24) - 2x^2}{x(x+24)} = 0\).

6. Раскроем скобки и упростим выражение:

\(\frac{10x^2 + 240x + 240x + 5760 - 2x^2}{x(x+24)} = 0\).

После упрощения получим: \(\frac{8x^2 + 480x + 5760}{x(x+24)} = 0\).

7. Сократим числитель и знаменитель на общий множитель 8:

\(\frac{x^2 + 60x + 720}{x(x+24)} = 0\).

8. Для того чтобы уравнение стало неразрешимым, числитель должен быть равен нулю, но знаменатель не может равняться нулю.

\(\begin{cases} x^2 + 60x + 720 = 0 \\ x(x+24) \neq 0 \end{cases}\).

9. Решаем квадратное уравнение из первого уравнения:

\(x^2 + 60x + 720 = 0\).

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение, факторизацию или формулу корней. Но для пошагового решения остановимся на использовании формулы корней.

Формула корней: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где у нас \(a = 1\), \(b = 60\), и \(c = 720\).

Подставим значения с помощью формулы:

\(x = \frac{-60 \pm \sqrt{60^2 - 4 \cdot 1 \cdot 720}}{2 \cdot 1}\).

После упрощения получим:

\(x = \frac{-60 \pm \sqrt{3600 - 2880}}{2}\).

\(x = \frac{-60 \pm \sqrt{720}}{2}\).

\(x = \frac{-60 \pm \sqrt{36 \cdot 20}}{2}\).

\(x = \frac{-60 \pm 6\sqrt{20}}{2}\).

\(x = -30 \pm 3\sqrt{20}\).

Таким образом, уравнение становится неразрешимым при \(x = -30 + 3\sqrt{20}\) и \(x = -30 - 3\sqrt{20}\).

Надеюсь, данный ответ понятен и полезен вам, и вы легко сможете решить подобные уравнения!