#31.12 What is the probability that the value of the expression n-10 is: 1) undefined; 2) less than 10; 3) within

Задача #31.12:
1) Чтобы определить вероятность того, что выражение \(n-10\) будет неопределено, нужно рассмотреть, в каких случаях это произойдет. Выражение будет неопределено только тогда, когда значения \(n\) не позволяют вычислить его результат. В данном случае, вычитание числа 10 из любого значения \(n\) дает определенный результат. Следовательно, вероятность быть неопределенным составляет 0.

2) Чтобы найти вероятность того, что значение выражения \(n-10\) будет меньше 10, нужно рассмотреть все возможные значения \(n\), которые удовлетворяют этому условию. Очевидно, что исходное выражение будет меньше 10 только в случае, если \(n\) меньше 20. Таким образом, вероятность составляет 1, потому что любое значение \(n\) вне диапазона \((- \infty, 20)\) дает результат меньше 10.

3) Для определения вероятности того, что значение выражения \(n-10\) будет находиться в диапазоне [1; 6], нужно найти, какие значения \(n\) удовлетворяют этому условию. Обратите внимание, что мы должны рассматривать выражение на самом деле как неравенство \(1 \leq n-10 \leq 6\), чтобы определить соответствующий диапазон значений \(n\). Если мы решим это неравенство, мы получим следующий диапазон для \(n\): \([11, 16]\). Следовательно, вероятность составляет \(\frac{16-11+1}{\infty} = \frac{6}{\infty}\), что стремится к нулю.

Задача #31.13:
1) Чтобы найти вероятность того, что целое число из интервала \((-1, 6)\) является корнем уравнения \(x^3 - 5x^2 + 6x = 0\), нужно рассмотреть все целые числа из этого интервала и проверить, удовлетворяют ли они уравнению. Решив уравнение, мы получим три значения корней: \(x = 0\), \(x = 2\), \(x = 3\). Однако, ни одно из этих значений не попадает в интервал \((-1, 6)\). Следовательно, вероятность составляет 0.

2) Аналогично предыдущему пункту, для уравнения \(x^3 - x^2 - 6x = 0\) решим его и найдем значения корней: \(x = -2\), \(x = 0\), \(x = 3\). Теперь проверим, какие значения попадают в интервал \((-2, 6)\). Мы замечаем, что только корень \(x = 3\) попадает в этот интервал. Следовательно, вероятность равна \(\frac{1}{8}\).

3) Чтобы найти вероятность того, что целое число из диапазона \([-1, 6]\) является корнем указанного уравнения, мы должны рассмотреть все целые числа в этом диапазоне и проверить, удовлетворяют ли они уравнению. Решив уравнение, мы получаем три значения корней: \(x = -2\), \(x = 0\), \(x = 3\). Как мы видим, все три корня попадают в заданный диапазон. Следовательно, вероятность составляет \(\frac{3}{8}\).