При каких значениях параметра p у уравнения x^3-3px+16=0 будет только

Question

Математика: При каких значениях параметра p у уравнения x^3-3px+16=0 будет только два различных корня?

Леонид · Accepted Answer

Для того чтобы у уравнения (x^3-3px+16=0 ) было только два различных корня, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант кубического уравнения был равен нулю. Дискриминант кубического уравнения вычисляется по формуле: [D = 18p^2 - 4p^3 - 27 ] Если дискриминант равен нулю, то мы имеем два корня. Подставим вместо (D ) ноль и решим уравнение относительно параметра (p ): [18p^2 - 4p^3 - 27 = 0 ] Проведя вычисления, получим: [4p^3 - 18p^2 + 27 = 0 ] Избавимся от дробных коэффициентов, умножив все члены уравнения на ( frac{1}{4} ): [p^3 - frac{9}{2}p^2 + frac{27}{4} = 0 ] Теперь можем заметить, что это уравнение является квадратным относительно параметра (p ). Решим его, используя квадратное уравнение: [p^2 - frac{9}{2}p + frac{27}{4} = 0 ] Применим квадратную формулу: [p = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] Подставим значения коэффициентов (a = 1 ), (b = - frac{9}{2} ), (c = frac{27}{4} ) и решим уравнение

При каких значениях параметра p у уравнения x^3-3px+16=0 будет только два различных корня?

Леонид

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!