Вместо 6. впишите нужные числа, чтобы получилось правильное равенство: 1 m = 3 dm 6 cm+ * dm 4 cm 4 dm 9 cm= * dm

Для того, чтобы решить эту задачу, нам необходимо правильно подобрать числа, чтобы равенства были верными.

В первом равенстве у нас есть 1 метр, равный 3 дециметрам плюс неизвестное число дм и 4 сантиметра. Таким образом, мы можем записать данное равенство следующим образом:

\[1 м = 3 дм + х дм + 4 см,\]

где "х" обозначает неизвестное число дециметров.

Во втором равенстве у нас есть неизвестное число дециметров умноженное на 4 дециметра, прибавленное к 9 сантиметрам, равное неизвестному числу дециметров, умноженному на 5 сантиметров, плюс 3 дециметра, 4 сантиметра, 8 дециметров и 2 сантиметра. Это равенство можно записать следующим образом:

\[(х дм \cdot 4 дм) + 9 см = (х дм \cdot 5 см) + 3 дм + 4 см + 8 дм + 2 см.\]

В третьем равенстве у нас есть 10 дециметров, минус 1 дециметр, умноженное на неизвестное число сантиметров, плюс 1 километр. Это равенство можно записать следующим образом:

\[10 дм - 1 дм \cdot у с = 1 км,\]

где "у" обозначает неизвестное число сантиметров.

Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно найти значения "х" и "у", которые сделают все равенства верными. Давайте последовательно решим каждое равенство.

Первое равенство:
\[1 м = 3 дм + х дм + 4 см.\]

Переведем метры в дециметры: 1 метр = 10 дециметров. Теперь у нас есть:
\[10 дм = 3 дм + х дм + 4 см.\]

Избавимся от сантиметров, переведя их в дециметры: 1 сантиметр = 0.1 дециметра. Подставим это значение:
\[10 дм = 3 дм + х дм + 4 \cdot 0.1 дм.\]

Упростим выражение:
\[10 дм = 3 дм + х дм + 0.4 дм.\]

Теперь сложим все одинаковые единицы измерения:
\[10 дм = (3 + х) дм + 0.4 дм.\]

Вычтем 0.4 дм из обеих сторон:
\[10 дм - 0.4 дм= (3 + х) дм.\]

Рассчитаем левую часть:
\[9.6 дм = (3 + х) дм.\]

Вычтем 3 дм из обеих сторон:
\[9.6 дм - 3 дм= х дм.\]

Рассчитаем левую часть:
\[6.6 дм = х дм.\]

Таким образом, значение "х" равно 6.6.

Теперь перейдем ко второму равенству:
\[(х дм \cdot 4 дм) + 9 см = (х дм \cdot 5 см) + 3 дм + 4 см + 8 дм + 2 см.\]

Переведем сантиметры и дециметры в дециметры: 1 сантиметр = 0.1 дециметра, 1 дециметр = 1 дециметру. Теперь у нас будет:
\[(х дм \cdot 4) дм + 0.9 дм = (х дм \cdot 0.5) дм + 3 дм + 4 дм + 8 дм + 2 дм.\]

Теперь упростим и сложим все единицы измерения:
\[4х дм + 0.9 дм = 0.5х дм + 17 дм.\]

Вычтем 0.5х дм с обеих сторон:
\[4х дм - 0.5х дм + 0.9 дм = 17 дм.\]

Сгруппируем одинаковые единицы измерения:
\[3.5х дм + 0.9 дм = 17 дм.\]

Избавимся от десятых долей, умножив все выражение на 10:
\[35х дм + 9 дм = 170 дм.\]

Вычтем 9 дм с обеих сторон:
\[35х дм = 170 дм - 9 дм.\]

Рассчитаем левую и правую части:
\[35х дм = 161 дм.\]

Поделим обе стороны на 35, чтобы найти значение "х":
\[х дм = \frac{{161 дм}}{{35}}.\]

Рассчитаем значение:
\[х дм = 4.6.\]

Таким образом, значение "х" равно 4.6.

Перейдем к третьему равенству:
\[10 дм - 1 дм \cdot у с = 1 км.\]

Переведем километры в дециметры: 1 километр = 10000 дециметров. Теперь у нас будет:
\[10 дм - 1 дм \cdot у с = 10000 дм.\]

Вычтем 1 дм у с обеих сторон:
\[10 дм = 10000 дм + у с.\]

Теперь приведем десятки дециметров к общему знаменателю и вычтем значения:
\[1 дм = 1000 дм + у с.\]

Упростим это выражение:
\[10 дм = 1000 дм + у с.\]

Вычтем 1000 дм с обеих сторон:
\[10 дм - 1000 дм = у с.\]

Рассчитаем левую часть:
\[-990 дм = у с.\]

Таким образом, значение "у" равно -990.

Итак, чтобы получить правильное равенство, вместо 6 вам нужно вписать значения "х" и "у". Окончательные ответы: \("х" = 6.6\) и "у" = -990.