При каких значениях параметра а уравнение a^2*x^2 + 4*a*x - 5 имеет корень 1/4?

При каких значениях параметра а уравнение a^2*x^2 + 4*a*x - 5 имеет корень 1/4?
Золотая_Завеса

Золотая_Завеса

Для решения данной задачи нам необходимо найти значения параметра а, при которых уравнение a2x2+4ax5 имеет корень x=14.

Для начала мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения, которая гласит:

x=b±b24ac2a

В нашем случае у нас следующие значения: a=a2, b=4a и c=5.

Подставим данную информацию в формулу квадратного уравнения:

14=4a±(4a)24a2(5)2a2

Далее мы можем упростить это уравнение. В первую очередь, воспользуемся формулой (ab)2=a22ab+b2, чтобы раскрыть квадрат в знаменателе:

14=4a±16a24a2(5)2a2

14=4a±16a2+20a22a2

14=4a±36a22a2

Затем мы можем упростить выражение и получить:

14=4a±6a2a2

Теперь раскроем скобки и упростим:

14=2a2a2

14=1a

Теперь у нас есть простое уравнение, которое мы легко можем решить, умножив обе стороны на а:

1=4a

Поскольку 1=4a эквивалентно a=4, мы можем сделать вывод, что уравнение a2x2+4ax5 имеет корень x=14 при a=4.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello