При каких значениях n векторы a {5; 2n; -3} и b {n; -1; 4} будут ортогональными?
Лиска
Для того чтобы векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) были ортогональными, их скалярное произведение должно быть равным нулю. Скалярное произведение двух векторов определяется следующим образом:
\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3 \]
Где \( a_1 \), \( a_2 \), \( a_3 \) - координаты вектора \( \mathbf{a} \),
а \( b_1 \), \( b_2 \), \( b_3 \) - координаты вектора \( \mathbf{b} \).
Теперь, подставим соответствующие значения в нашу формулу и придадим скалярному произведению значение нуль:
\[ 5 \cdot n + 2n \cdot (-1) + (-3) \cdot 4 = 0 \]
Упростим это уравнение:
\[ 5n - 2n - 12 = 0 \]
\[ 3n - 12 = 0 \]
Теперь, решим это уравнение относительно \( n \):
\[ 3n = 12 \]
\[ n = \frac{12}{3} \]
\[ n = 4 \]
Таким образом, векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) будут ортогональными, когда \( n = 4 \).
\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3 \]
Где \( a_1 \), \( a_2 \), \( a_3 \) - координаты вектора \( \mathbf{a} \),
а \( b_1 \), \( b_2 \), \( b_3 \) - координаты вектора \( \mathbf{b} \).
Теперь, подставим соответствующие значения в нашу формулу и придадим скалярному произведению значение нуль:
\[ 5 \cdot n + 2n \cdot (-1) + (-3) \cdot 4 = 0 \]
Упростим это уравнение:
\[ 5n - 2n - 12 = 0 \]
\[ 3n - 12 = 0 \]
Теперь, решим это уравнение относительно \( n \):
\[ 3n = 12 \]
\[ n = \frac{12}{3} \]
\[ n = 4 \]
Таким образом, векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) будут ортогональными, когда \( n = 4 \).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
