Какова длина стороны в1с1 в треугольнике, подобном треугольнику авс, где ав=2, вс=3, ас=1 и а1с1=8?

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства подобных треугольников.

Наблюдение №1: В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны.

Наблюдение №2: Если отношение длин соответствующих сторон двух треугольников равно, то эти треугольники подобны.

Давайте воспользуемся этими наблюдениями для решения задачи.

У нас имеется исходный треугольник АВС, и мы хотим найти длину стороны А₁С₁ треугольника А₁В₁С₁, подобного треугольнику АВС.

Исходный треугольник АВС имеет стороны: АВ = 2, АС = 1 и ВС = 3. Мы знаем, что этих сторон соответствуют стороны треугольника А₁В₁С₁, которые мы обозначим как А₁В₁, А₁С₁ и В₁С₁.

Согласно наблюдению №1, мы можем записать пропорциональность:

\(\frac{{АВ}}{{А₁В₁}} = \frac{{АС}}{{А₁С₁}} = \frac{{ВС}}{{В₁С₁}}\)

Заменяя известные значения, мы получаем:

\(\frac{2}{{А₁В₁}} = \frac{1}{{А₁С₁}} = \frac{3}{{В₁С₁}}\)

Теперь нам нужно найти соответствующие стороны треугольника А₁В₁С₁, а именно А₁С₁. Мы знаем, что АС = 1 и А₁С₁ = 8. Подставим эти значения в уравнение:

\(\frac{2}{A1B1} = \frac{1}{8}\)

В этом уравнении нам нужно найти А₁В₁, поэтому нам необходимо изолировать эту переменную:

\(A1B1 = \frac{2 \cdot 8}{1} = 16\)

Таким образом, длина стороны А₁В₁ треугольника А₁В₁С₁ равна 16. Но в задаче нас просили найти длину стороны А₁С₁. У нас уже есть пропорциональность между сторонами, поэтому мы можем воспользоваться ею:

\(\frac{АВ}{А₁В₁} = \frac{АС}{А₁С₁}\)

Подставим значения:

\(\frac{2}{16} = \frac{1}{A₁С₁}\)

Изолируем A₁С₁:

\(A₁С₁ = \frac{16}{2} = 8\)

Таким образом, длина стороны А₁С₁ треугольника А₁В₁С₁ равна 8.