При каких значениях k выражение 12-8k имеет отрицательные значения?

Хорошо, давайте решим данную задачу. У нас есть выражение \(12 - 8k\) и мы хотим найти значения \(k\), при которых это выражение будет иметь отрицательные значения.

Для начала, нам нужно понять, как изменяется значение выражения в зависимости от значения \(k\). Обратите внимание, что у нас есть числа 12 и 8, и \(k\) является переменной, которая может принимать различные значения.

Когда \(k = 0\), значение выражения будет равно:
\[12 - 8(0) = 12 - 0 = 12\]

Таким образом, когда \(k\) равно 0, выражение \(12 - 8k\) будет равно 12.

Теперь давайте потенциально предположим, что \(k\) будет увеличиваться. Когда \(k\) положительное число, например, \(k = 1\), значение выражения будет:
\[12 - 8(1) = 12 - 8 = 4\]

Таким образом, когда \(k\) равно 1, выражение \(12 - 8k\) будет равно 4.

Обратите внимание, что с увеличением \(k\), значение выражения будет уменьшаться. Когда \(k = 2\), значение выражения будет:
\[12 - 8(2) = 12 - 16 = -4\]

Таким образом, когда \(k\) равно 2, выражение \(12 - 8k\) будет равно -4.

Мы видим, что с каждым увеличением \(k\) на 1, значение выражения будет уменьшаться на 8. То есть, когда \(k\) увеличивается на 1, \(12 - 8k\) уменьшается на 8.

Теперь давайте предположим, что \(k\) будет отрицательное число, например, \(k = -1\). Тогда значение выражения будет:
\[12 - 8(-1) = 12 + 8 = 20\]

Таким образом, когда \(k\) равно -1, выражение \(12 - 8k\) будет равно 20.

Мы видим, что с каждым уменьшением \(k\) на 1, значение выражения будет увеличиваться на 8. То есть, когда \(k\) уменьшается на 1, \(12 - 8k\) увеличивается на 8.

Теперь, чтобы найти значения \(k\), при которых выражение \(12 - 8k\) будет иметь отрицательные значения, мы должны найти значения \(k\), при которых \(12 - 8k\) будет меньше нуля.

Мы уже знаем, что \(12 - 8k\) уменьшается на 8 с каждым увеличением \(k\) на 1. Поэтому, чтобы получить отрицательные значения, нам нужно, чтобы \(12 - 8k\) было меньше нуля.

Мы можем записать это как неравенство:
\[12 - 8k < 0\]

Теперь решим это неравенство, чтобы найти значения \(k\). Для этого вычтем 12 из обеих частей неравенства:
\[-8k < -12\]

Затем разделим обе части неравенства на -8, и не забудем, что при делении на отрицательное число, неравенство меняет свое направление:
\[k > \frac{-12}{-8}\]

Упростим выражение:
\[k > \frac{12}{8}\]

\[k > \frac{3}{2}\]

Таким образом, для всех значений \(k\), больших \(\frac{3}{2}\), выражение \(12 - 8k\) будет иметь отрицательные значения.

В конечном итоге, ответ на задачу: выражение \(12 - 8k\) будет иметь отрицательные значения, когда \(k\) больше \(\frac{3}{2}\).