При каких значениях c векторов n(c+2; 4) и m(3c^2-7; 5c+1) равенство m=4n

Question

Математика: При каких значениях c векторов n(c+2; 4) и m(3c^2-7; 5c+1) равенство m=4n всегда выполняется?

Solnechnyy_Feniks_6886 · Accepted Answer

Для того чтобы найти значения c, при которых выполнится равенство \(m = 4n\), мы должны сравнить соответствующие компоненты векторов n и m.

Вначале найдем вектор n:
\[n = (c + 2, 4)\]

Теперь найдем вектор m:
\[m = (3c^2 - 7, 5c + 1)\]

Чтобы найти значения c, для которых равенство \(m = 4n\) выполняется, мы должны приравнять соответствующие компоненты этих векторов и решить уравнения.

Сравним компоненты по оси x:
\[3c^2 - 7 = 4(c + 2)\]

Раскроем скобки:
\[3c^2 - 7 = 4c + 8\]

Теперь перенесем все компоненты в левую часть уравнения:
\[3c^2 - 4c - 15 = 0\]

Данное уравнение является квадратным уравнением. Чтобы найти значения c, решим его. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = (-4)^2 - 4(3)(-15)\]
\[D = 16 + 180\]
\[D = 196\]

Поскольку дискриминант D больше нуля, у уравнения есть два корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:
\[c_1,2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
\[c_1,2 = \frac{-(-4) \pm \sqrt{196}}{2(3)}\]
\[c_1,2 = \frac{4 \pm 14}{6}\]

Таким образом, получаем два значения c:
\[c_1 = -\frac{5}{3}\]
\[c_2 = \frac{3}{2}\]

При значении \(c = -\frac{5}{3}\) или \(c = \frac{3}{2}\) равенство \(m = 4n\) будет выполняться.

При каких значениях c векторов n(c+2; 4) и m(3c^2-7; 5c+1) равенство m=4n всегда выполняется?

Solnechnyy_Feniks_6886

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!