При каких значениях c векторов n(c+2; 4) и m(3c^2-7; 5c+1) равенство m=4n

Question

Математика: При каких значениях c векторов n(c+2; 4) и m(3c^2-7; 5c+1) равенство m=4n всегда выполняется?

Solnechnyy_Feniks_6886 · Accepted Answer

Для того чтобы найти значения c, при которых выполнится равенство

m = 4 n

, мы должны сравнить соответствующие компоненты векторов n и m.

Вначале найдем вектор n:

n = (c + 2, 4)

Теперь найдем вектор m:

m = (3 c^{2} - 7, 5 c + 1)

Чтобы найти значения c, для которых равенство

m = 4 n

выполняется, мы должны приравнять соответствующие компоненты этих векторов и решить уравнения.

Сравним компоненты по оси x:

3 c^{2} - 7 = 4 (c + 2)

Раскроем скобки:

3 c^{2} - 7 = 4 c + 8

Теперь перенесем все компоненты в левую часть уравнения:

3 c^{2} - 4 c - 15 = 0

Данное уравнение является квадратным уравнением. Чтобы найти значения c, решим его. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^{2} - 4 a c

D = (- 4)^{2} - 4 (3) (- 15)

D = 16 + 180

D = 196

Поскольку дискриминант D больше нуля, у уравнения есть два корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

c_{1}, 2 = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2 a}

c_{1}, 2 = \frac{- (- 4) \pm \sqrt{196}}{2 (3)}

c_{1}, 2 = \frac{4 \pm 14}{6}

Таким образом, получаем два значения c:

c_{1} = - \frac{5}{3}

c_{2} = \frac{3}{2}

При значении

c = - \frac{5}{3}

или

c = \frac{3}{2}

равенство

m = 4 n

будет выполняться.

При каких значениях c векторов n(c+2; 4) и m(3c^2-7; 5c+1) равенство m=4n всегда выполняется?