Если sin a = 0,28 и a находится в интервале от 0,5п до п, найдите значение -7sin(7п/2-a

Для того чтобы решить данную задачу, мы должны использовать некоторые свойства и формулы тригонометрии.

1. Заметим, что в задаче нам уже дано значение sin a, которое равно 0,28.

2. Затем, нам нужно найти значение выражения -7sin(7п/2-a). Для этого мы будем использовать формулу разности для синуса:

\[sin(x - y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)\]

В данном выражении a является заменой x, и 7п/2 - a является заменой y.

3. Давайте рассчитаем значения sin и cos для a и 7п/2 - a по заданным данным.

Значение sin a равно данному нам 0,28.

Чтобы найти cos a, мы можем использовать следующую формулу:

\[cos^2 a + sin^2 a = 1\]

Подставляем значение sin a и находим cos a:

\[cos^2 a + 0,28^2 = 1 \implies cos^2 a = 1 - 0,28^2 \implies cos^2 a = 0,92 \implies cos a = \sqrt{0,92}\]

Извлекаем квадратный корень, чтобы найти точное значение cos a.

Затем, чтобы найти sin (7п/2 - a), нам понадобятся значения sin и cos для угла (7п/2 - a).

\[sin (7п/2 - a) = sin 7п/2 \cdot cos a - cos 7п/2 \cdot sin a\]

Заметим, что sin 7п/2 равен 1 и cos 7п/2 равен 0.

Таким образом, выражение -7sin(7п/2-a) принимает следующий вид:

\[-7sin(7п/2-a) = -7 \cdot (1 \cdot cos a - 0 \cdot sin a) = -7 \cdot cos a\]

4. Нам остается только подставить значение cos a из предыдущего шага:

\[-7 \cdot cos a = -7 \cdot \sqrt{0,92}\]

В итоге получаем окончательный ответ:

\[-7sin(7п/2-a) = -7 \cdot \sqrt{0,92}\]