При каких значениях a сумма дробей 3a+2/a и 2a−1/2a равна 5? (необходимо исключить целую часть.) Ответ: При каких

Чтобы найти значения переменной \(a\), которые удовлетворяют уравнению \(\frac{3a+2}{a} + \frac{2a-1}{2a} = 5\), мы сначала объединим дроби с общим знаменателем. Для этого нужно раскрыть скобки в числителях и затем сложить дроби.

Раскрытие скобок в числителе первой дроби \(\frac{3a+2}{a}\) даёт нам \(3a + 2\). Раскроем скобки во второй дроби \(\frac{2a-1}{2a}\) и получим \(2a - 1\).

Теперь объединим дроби вместе с общим знаменателем \(a \cdot 2a\):

\(\frac{(3a + 2) \cdot 2a + (2a - 1) \cdot a}{a \cdot 2a} = 5\)

Упростим числитель:

\((6a^2 + 4a) + (2a^2 - a) = 5 \cdot a \cdot 2a\)

Соберем все члены с \(a\) в одну часть уравнения:

\(6a^2 + 4a + 2a^2 - a = 10a^2\)

Теперь приведем подобные члены уравнения:

\(8a^2 + 3a = 10a^2\)

Перенесем все члены в одну часть уравнения и получим квадратное уравнение:

\(10a^2 - 8a^2 - 3a = 0\)

\(2a^2 - 3a = 0\)

Теперь решим это квадратное уравнение. Приведем уравнение к стандартному виду \(ax^2 + bx + c = 0\):

\(2a^2 - 3a = 0\)

\(2a^2 - 3a - 0 = 0\)

Теперь применим квадратную формулу для нахождения корней:

\[a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Здесь \(a = 2\), \(b = -3\), и \(c = 0\). Подставим эти значения в формулу:

\[a = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 0}}{2 \cdot 2}\]

\[a = \frac{3 \pm \sqrt{9}}{4}\]

\[a = \frac{3 \pm 3}{4}\]

Таким образом, получаем два возможных значения для \(a\):

\[a_1 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\]

\[a_2 = 0\]

Ответом на задачу являются значения \(a = \frac{3}{2}\) и \(a = 0\), при которых сумма дробей \(\frac{3a+2}{a}\) и \(\frac{2a-1}{2a}\) равна 5.