При каких значениях а и б будет достигнуто наименьшее произведение, если разница между положительными числами а

Чтобы найти наименьшее произведение при заданной разнице между положительными числами а и б, мы сначала должны понять, как зависит произведение от значений этих чисел.

Пусть а и б - два положительных числа, а > б, и разница между ними равна d. То есть а = б + d.

Произведение этих чисел обозначим как P = а*б.

Теперь мы можем заменить а на б + d в формуле: P = (б + d) * б.

Раскроем скобки: P = б*б + d*б.

Теперь распишем произведение: P = б^2 + d*б.

Исходя из этого, наша задача - найти такие значения а и б, при которых произведение P будет минимальным.

Введем новую переменную, пусть x = б^2. Теперь наша формула примет вид: P = x + d*б.

Мы знаем, что значения а и б являются положительными, поэтому и x > 0 и б > 0.

Теперь мы можем заметить, что обе переменные x и б положительные и их взаимосвязь полностью зависит от значения d - разницы между ними.

Пусть d = 0. В этом случае а и б будут равными, т.е. а = б. Из формулы P = x + d*б становится P = x, что означает, что для наименьшего произведения нам нужно, чтобы x было минимальным. То есть x = б^2 должно быть минимальным.

Так как б > 0, самое маленькое значение для x можно достичь, положив б = 0. То есть x = 0.

Следовательно, чтобы достичь наименьшего произведения, необходимо выбрать а = 0 + d, а б = 0.

Итак, наименьшее произведение будет достигнуто при а = d и б = 0.

Давайте проверим наш ответ на нескольких примерах. Допустим, разница d между а и б равна 3.

Тогда, а = 3 и б = 0. Произведение будет равно P = 3*0 = 0.

Если мы возьмем другие значения, например а = 4 и б = 1, то произведение будет равно P = 4*1 = 4, что больше, чем наше предыдущее значение.

Таким образом, мы видим, что при а = d и б = 0 произведение будет минимальным при заданной разнице d.

Пояснение: Мы определили, что наименьшее произведение будет достигаться, когда одно число равно 0, а другое число равно разнице между ними. Таким образом, решение нашей задачи - а = d, а б = 0.