ПРЕСТАНЬТЕ ВЫЧИСЛЯТЬ Площадь сектора, площадь треугольника и площадь сегмента, учитывая радиус круга, который

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Площадь сектора:
Чтобы найти площадь сектора, сначала нужно найти площадь всего круга, а затем умножить эту площадь на отношение центрального угла сектора к 360°.

Площадь круга можно найти по формуле: \(S_{круга} = \pi \times r^2\), где \(\pi\) - приближенное значение числа пи (3,14), а \(r\) - радиус круга.

В данной задаче радиус круга равен 6 см, поэтому площадь круга будет \(S_{круга} = 3,14 \times 6^2\).

Теперь, чтобы найти площадь сектора, нужно умножить площадь круга на отношение центрального угла (в данном случае 90°) к полному углу (360°): \(S_{сектора} = S_{круга} \times \frac{\theta}{360}\).

Подставим значения: \(S_{сектора} = (3,14 \times 6^2) \times \frac{90}{360}\).

2. Площадь треугольника:
Чтобы найти площадь треугольника, нужно умножить половину произведения длин двух сторон треугольника на синус угла между ними.

В нашей задаче у нас есть две стороны треугольника - это радиус круга (6 см) и длина дуги сектора, который составляет 90°. Чтобы найти длину дуги, нужно использовать формулу \(l = \frac{2 \pi r \cdot \theta}{360}\).

Теперь мы можем найти площадь треугольника: \(S_{треугольника} = \frac{1}{2} \times 6 \times \left(\frac{2 \pi \cdot 6 \cdot 90}{360}\right) \times \sin(90°)\).

3. Площадь сегмента:
Чтобы найти площадь сегмента, нужно вычислить разницу между площадью сектора и площадью треугольника.

\(S_{сегмента} = S_{сектора} - S_{треугольника}\).

Таким образом, мы можем решить задачу, используя приведенные формулы и значения. Вычислим каждую площадь по очереди.

1. Площадь сектора:
\(S_{сектора} = (3,14 \times 6^2) \times \frac{90}{360}\).
Выполняем вычисления:
\(S_{сектора} = 3,14 \times 36 \times \frac{90}{360}\).
\(S_{сектора} = 3,14 \times 36 \times 0,25\).
\(S_{сектора} = 28,26\) (округляем до двух десятичных знаков).

2. Площадь треугольника:
\(S_{треугольника} = \frac{1}{2} \times 6 \times \left(\frac{2 \pi \cdot 6 \cdot 90}{360}\right) \times \sin(90°)\).
Выполняем вычисления:
\(S_{треугольника} = \frac{1}{2} \times 6 \times \left(\frac{2 \cdot 3,14 \cdot 6 \cdot 90}{360}\right) \times \sin(90°)\).
\(S_{треугольника} = \frac{1}{2} \times 6 \times 9,42 \times \sin(90°)\).
\(S_{треугольника} = 28,26\) (округляем до двух десятичных знаков).

3. Площадь сегмента:
\(S_{сегмента} = S_{сектора} - S_{треугольника}\).
Выполняем вычисления:
\(S_{сегмента} = 28,26 - 28,26\).
\(S_{сегмента} = 0\).

Таким образом, мы получили ответ:
Площадь сектора = 28,26 см²;
Площадь треугольника = 28,26 см²;
Площадь сегмента = 0 см².